长方体中G是acd1的重心 求证DGB1共线

（1）取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,MF是△C1DC的中位线,MF//CD1,ME又是△A1D1C1的中位线,ME//A1C1,又因AA1//CC1,AA1=CC1,四边形AA1C1C是

用极限法可以求出也可以用特殊形法

题目没有说完,还有“并求这个交线与GH所成的角.”如图,平面ACD1与平面BDC1的交线为PQ,（P＝CD1∩C1D,Q＝AC∩BD）,GH‖B1D1,PQ‖D1A,⊿D1AB1是正三角形,∠B1D1

证明：正方形ABCD的中心O是对角线AC、BD的交点,所以D1O是平面ACD1与平面BB1D1D的交线,因为B1D在平面BB1D1D中、B1D与平面ACD1相交,所以交点H在交线D1O上,即D1、H、

1EF∥A1C1﹙中位线﹚∥AC.∴EF∥AC2.EF与AB所成的角＝AC与AB所成的角＝45º∴异面直线EF与AB所成的角的余弦值＝√2/2

AC⊥BD,AC⊥DD1,所以AC⊥平面BDD1B1,平面BDD1B1包含DB1,所以AC⊥DB1CD1⊥C1D,CD1⊥AD,所以CD1⊥平面ADC1B1,平面ADC1B1包含DB1,所以CD1⊥D

设AC与BD相交点O,连OD1∵BD⊥ACB1D1⊥DD1∴AC⊥平面BDD1B1AC⊥OD1∴AC所在平面ACD1⊥平面BDD1B1再问：可不可以用D1O垂直于AC直接得出这两个平面垂直？一个平面过

这题用向量做比较方便.显然G,M,N不在平面ACD上.任取一点O,那么OG=(OB+OC+OD)/3,OM=(OB+OA+OC)/3得到GM=(OD-OA)/3=DA/3//平面ACD.同样,MN//

连接A与BC中点M(以下全是向量计算)AG=AM+MG=1/2(AB+AC)+(1/3)MD=1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)*(BD+CD)=1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)

证明：在正方体中,DD'⊥平面ABCD∴DD'⊥AC,在正方形ABCD中,AC⊥BD∴AC⊥平面BDD'B'因此,AC⊥OE设正方体的边长为2,∴DO=BO=√2,BE=EB'=1∴D'O=√6,OE

延长AG,交BC于点D则向量AG=2向量GD,且D是BC中点∴向量GB+向量GC=向量GD+向量DB+向量GD+向量DC=2向量GD=向量AG∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量再问：Ϊʲô����

证明：连接B1D，A1D，∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥AC，又AC⊥BD，∴AC⊥平面B1DB，∴AC⊥B1D，同理可证AD1⊥B1D，AC∩AD1=A，∴B1D⊥平面ACD1，∵B1E=BE，

分别作AB、BC、AC边上中线SM,SN,SP,连结MN、NP、MP,则G、E、F分别在三条中线上,根据三角形重心的性质,SG/SM=SE/SN=SF/SP=2/3,在三角形SMN中,根据比例线段平行

这么做

G是三角形ABO=>GA+GB+GO=0M是AB的中=>AM=MBGisonPQOP=mOAOQ=nOBlet|PG|:|GQ|=kOG=(OP+kOQ)/(1+k)=(mOA+knOB)/(1+k)

证明：建立空间直角坐标系O-XYZ设A（0,0,0）C(b,a,0)D1(0,a,c)D(0,a,0)B1(b,0,c)由三角形重心坐标公式可得G（b/3,2a/3,c/3)向量GD（-b/3,a/3

（1）连接bb1中点g和ac中点k,连接ag和cg,证明agc是等腰三角形,即中线kg为高,即kg⊥ac,即kg⊥b1d.同理可证..（2）将b1d1平移至bd即可.arctan根号2其实你已知那个是

AG交BC中点M即AM中线向量AG=(2/3)向量AM...(1)向量AM=向量AB+向量BM向量AM=向量AC+向量CM=>2*向量AM=向量AB+向量AC+(向量BM+向量CM=0向量)=向量AB

1）连接AC,BD因为AC垂直于BD,BB1垂直于AC(BB1垂直于平面ABCD)所以AC垂直于面DBB1则AC垂直于DB12）连接DC1因为DC1垂直于CD1,C1B1垂直于CD1(B1C1垂直于平

分析,用体积去求,比较方便求出ACDD1的体积：底面为ACD,高为DD1,(公式不太好写,直接写数字)V1=0.5*1*根号3*1÷3=根号3/6该体积还可以看成：ACD1为底,D到ACD1的距离为高