闭区域D由坐标轴与x y=2所围成-搜答案-智慧作业帮

两个截距分别带入x=0得到y轴截距2y=0x1所以定义域三角形面积为1f(x,y)=1在上述给定区域fX(x)=∫(0~2-2x)1dy=2-2x0

思路：分部积分先将（3x+2y)关于y从0到2-x积分,再关于x从0到2积分原积分=6*x*(2-x)+2*(2-x)^2

题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域

积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5

算出y=1-x^2y=2x^2-5方程组的焦点,画图,看他们围成的区域对区域使用求质心的公式进行计算再问：�鷳��̡�лл��

1.两直线与曲线的交点别为（1/2,2）,（3,1/3）用割补法得面积A=(3-1/2)*2*∫1/xdx=5（ln3-ln(1/2))(注：积分限为1/2到3,实在是打不出来了,）2.D绕X轴旋转令

∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y)dy∫[0,√(2ay-y^2)]xdx注：∫[a,b]表示从a到b的积分.而∫[0,√(2ay-y^2)]xdx=x^2/2|[0,√(2ay-y^2)]

先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是（x0,y0）,yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为：z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:

解此题,应先大致画出图形后去求解.因为不能画图和写公式,我只能写出答案为ln3.

累次积分,投影到xoy面上,先对Z积分,积分限（0,xy),再对y积分（0,x),x积分（0,1）=1/28*13

∫∫Dye^(xy)dσ=∫(1→2)dx∫(1/x→2)ye^(xy)dy=∫(1→2)(2x-1)/x²•e^(2x)dx=[(1/x)•e^(2x)]|(1→2

可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.

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原式=∫[1,2]dx∫[1/x,2]ye^(xy)dy=∫[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy)第一个对y的积分中x是常数=∫[1,2]1/xdx∫[1/x,2]yde^(xy)

=∫[0,2]dx∫[0,2-x](3x-2y)dy=∫[0,2][3x(2-x)-(2-x)^2]dx=∫[0,2][-x^2+10x-4]dx=32/3

把二重积分化为累次积分∫(1到2)[∫(y到2)xydx]dy=∫(1到2)[(1/2)yx^2|(y到2)]dy=∫(1到2)[2y-(1/2)y^3]dy=y^2-(1/8)y^4|(1到2)=9