sinx 根号下(4–x²)的不定积分

首先满足sinx大于等于0且tanx大于等于0即x∈[0,π/2]且x∈[0,π/2）综上定义域为x∈[0,π/2）

(1)y=sinx(根号下)+tanx(tanx不在根号下)要保证sinx>=0,tanx有意义即可.所以由sinx>=0得x属于[2k（Pi),2k（Pi)+(Pi)],（其中Pi表示圆周率的符号）

先把分子有理化,则原式变为lim(tanx-sinx)/2[xln(1+x)-x²]=lim[sinx(1-cosx)]/2x[ln(1+x)-x]sinx和x等价无穷小,约掉原式=lim(

根号下(sinx-（sinx)^3)dx=根号下(sinx[1-（sinx)^2])dx=根号下(sinx*cos^2x)dx=根号下(sinx)*cosxdx=根号下(sinx)*dsinx=2/3

∫√(x^2+4)/x^2dxletx=2tanydx=2(secy)^2dy∫√(x^2+4)/x^2dx=(1/2)∫[secy/(tany)^2]dy=(1/2)∫[cosy/(siny)^2]

(1).f(x)=√(2sinx-1)定义域：2sinx-1≥0,即sinx≥1/2,所以x∈[π/6+2kπ,5π/6+2kπ],k∈Z∴定义域不对称,所以f(x)为非奇非偶函数(2).f(x)=l

万能代换：设sinx=2k/(1+k^2),cosx=(1-k^2)/(1+k^2).代入得y=(3k^2+2k+3)/√(5k^2+5+8k+3-3k^2)=(3k^2+2k+3)/√2(k^2+4

求不定积分1.∫[(1/x)√(x–1)]dx令√(x–1)=u,则x-1=u²,x=u²+1；dx=2udu；代入原式得：原式=2∫u²du/(u²+1)=2

1+sinx>01-sinx>0sinx≠1x≠kπ+π/2f(x)=log2√(1-sin^2x)=log2|cosx|0

当x∈(π/2,π)时,y=x/2∈(π/4,π/2)此时siny>cosy>0,则1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))²1-sinx=(sin(x/2)-cos(x/2))

当x趋于0,分母的极限=0,所以通分得;x*(根号下(1+sinx)+根号下(cosx))/(1+sinx-cos)这是个0/0型的极限,上下求导,得:[x*(根号下(1+sinx)+根号下(cosx

y'=-sin√x*(√x)'+1/(2√sinx)*sinx'=-sin√x/[2(√x)]+1/(2√sinx)*cosx

9-x^2>0得x^2-9

＝∫sinxdarcsinx＝sinxarcsinx－∫cosxarcsinxdx＝sinxarcsinx＋∫sinx／√（1＋x*x）dx所以你确定你没出错题?再问：我高数卷上的一道题啊!考试来的！

（1-sinx）/（1+sinx)分子分母同乘以1-sinx=(1-sinx)²/(1-sin²x)=(1-sinx)²/(cos²x)根号下[（1-sinx）

y=(√sinx)/√(|x|-x)sinx≥0｜x｜-x>02k∏≤x≤∏+2k∏,k∈Zx

第一项分子：根号下sinxsinx>=0 .（1）第一项分母：根号下(|x|-x)|x|-x>0.(2)第二项：根号下以二分之一为底x+4的对数0<(X+4)<1.(

定义域是Ry>=0y^2=1+sinx+1-sinx+2√(1-sinx)(1+sinx)=2+2√[1-(sinx)^2]=2+2√(cosx)^2=2+2|cosx|0

由题意得sinx-cosx≥0√2sin（x-π/4）≥0得2Kπ+π/4≤x≤2Kπ+5/4π-x平方-2x+3＞0x平方+2x-3＜0（x-1）（x+3）＜0-3＜x＜1所以取交集得[-3,-3π