作业帮sinx的4次方的原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:28:56
原函数f(x)=∫(sinx)^5+1dx=∫(sinx)^5dx+∫dx=∫(1-cos²x)²sinxdx+x=-∫[(cosx)^4-2cos²x+1)]d(cos
y=(sinx)^4+(cosx)^4=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-2(sinx)^2*(cosx)^2=1-2(sinx)^2*(cosx)^2=1-2*(1-cos2x)/2*(1
因式分解后是（sinx的2次方+cosx的2次方）乘以（sinx的2次方－cosx的2次方）所以原式＝sinx的2次方－cosx的2次方＝－cos2x最小正周期是2派除以2等于派
它的原函数不是初等函数,所以不能用一个函数的形式表示出来,不过可以用幂级数的形式表示
sin³x=sin²x*sinx=(1-cos²x)sinx原式=∫(1-cos²x)sinxdx=∫(cos²x-1)dcosx=cos³
不能表示为初等函数.
cosx的4次方-sinx的4次=(cosx的2次方-sinx的2次)*(cosx的2次方+sinx的2次)=(cosx的2次方-sinx的2次)*1=cosx的2次方-sinx的2次=cos2x最小
利用公式cos2x=1-2(sinx)^2(sinx)^2=(1-cos2x)/2cos4x=2(cos2x)^2-1(cos2x)^2=(cos4x+1)/2∫(sinx)^6dx=∫[(sinx)
为分段函数cosxx∈[2kπ,2kπ+π]-cosxx∈[2kπ+π,2kπ+2π]再问：我做出来也是这个看来我还是很聪明的
是πy=(cosx)^4-（sinx)^4=[(cosx)^2-(sinx)^2]*[(cosx)^2+(sinx)^2]=cos2x周期T=2π/2=π
这个积分可以用幂级数来做.因为sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+..sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!积分,得原函数=C+x-x^3/(3*3!)+x^5
∫(cosx)^2dx=(1/2)∫(1+cos2x)dx=x/2+(1/4)sin2x+C∫(sinx)^2dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=x/2-(1/4)sin2x+C
解题思路：(sinx)^4+(cosx)^2=[(sinx)^2]^2+(cosx)^2由倍角公式有[(sinx)^2]^2+(cosx)^2=(1-cos2x)^2/4+(1+cos2x)/2=1/
这是个超越积分吧,没有原函数吧
实在要的话就用级数的知识吧sinx/x=求和号(上限正无穷下限n=0)(-1)的n次方x*x的2n-2次方/(2n-1)!然后积吧手机不好打出来
y=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2+(cosx)^2=1^2-1/2*(2sinxcosx)^2=-1/2*(sin2x)^2+1=-1/2*(1-cos4x)/2+1
请问你要干什么,题还没有出全呢!不过,希望我一下的化简能够帮到你!f(x)=(sinx)^4-(cosx)^4+sin2x-3f(x)=((sinx)^2+(cosx)^2)((sinx)^2-(co
sinx^4-cosx^4=(sinx^2+cosx^2）*（sinx^2-cosx^2）=sinx^2-cosx^2=-cos2x该函数在（-π/2+2kπ,2kπ)(k∈Z)上递增