作业帮sin√(n² 1)π =[(-1)^n]sin[√(n² 1)π-nπ]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 14:19:49
不能.lim(n→∞)sin√(n^2+1)π=lim(n→∞)[(-1)^n]sin[√(n^2+1)-n]π=lim(n→∞)[(-1)^n]sin1/[√(n^2+1)+n]π=0这样才是对的.
解法一：(定义法)∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数）,当n>N时,有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3
用复数w=cos(2π/n)+isin(2π/n)w'=cos(2π/n)-isin(2π/n)z^n=1(z-1)(z^(n-1)+z^(n-2)＋……＋z+1)=0z^(n-1)+z^(n-2)＋
解m(-2sinx,cosx),n=(√3cox,2cosx)f(x)=1-mn=1-(-2√3sinxcosx+2cosxcosx)=2√3sinxcosx-2cosxcosx+1=√3sin2x-
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/
因为|sin(π/n)|无穷时,1/n-->0因此当n-->无穷时,xn-->0,收敛.
(n^2+2)^0.5=n+2/((n^2+2)^0.5+n),为方便,记2/((n^2+2)^0.5+n)=t.sin(π(n^2+2)^0.5）=sin(π(n+t))=(-1)^(n-1)*si
考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下
cos(π+α)=1/2∴cosa=-1/2∴sina=±√3/2∴原式=[(-sina)(-sina)+(-sina)]/(sinacosa)=(sina-1)/cosa=2±√3
利用三角函数的积化和差公式,得到an=sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={sin(2n)/n^p+sin2/n^p}/2可证当0再问：确实是条件收敛，我
n→∞,2nπ/(3n+1)→2π/3∴0＜sin(2nπ/(3n+1))→√3/2＜1∴[sin(2nπ/(3n+1)]^n→0
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
条件收敛再问：为什么条件收敛?再答：本身可以用莱布尼茨证收敛再答：绝对值用p级数证再答：绝对值用p级数证再问：当是1/2的时候是条件。。明白了，多谢了
sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶
你好!先证明lim(n→∞)sin[π√(2+4n^2)]=0以便后面用等价无穷小然后对原极限取对数,用等价无穷小再用重要极限lim(x→0)sinx/x=1
lim（n→∞）1/n(sin1/n+……+sin（n-1）/n)=∫（0,1）sinxdx=1-cos1