f(t)=t2+3t+2的拉普拉斯变换-搜答案-智慧作业帮

如果“*”是卷积的话,那么L(t^2*f(t))＝L(t^2)×L(f(t))＝2F(S)/(S^3)

这里不好回答,我写在Word里截图你看吧.看不清请点图片

是f(t).g(t)的Laplace变换的卷积除以2π.f(t)·g(t)----Laplace---->F(ω)*G(ω)/2π再问：能给我推导过程吗

很明显LS是不知道哪里去复制粘贴的毫不相干的问题f(t)图形是0到2直接的一个矩形脉冲,可以看成门函数向右平移1个单位g2(t)→2Sa(ω),所以f(t)→2Sa(ω)*e^(-jt)拉普拉斯变换1/s-1/s*e^(-2s)画图就不用说

可以用定义直接积分.也可以查表：L[u(t)]=1/s；对于L[u(t-1)],用时移定理,L[u(t-1)]=exp(-s)*1/s因此,L[u(t)-u(t-1)]=1/s-exp(-s)*1/s.

原式=(t-1)u(t-1)-(t-2)u(t-2)-u(t-2)=e^(-s)*1/s^2-e^(-2s)*1/s^2-e^(-2s)*1/s

答案：（7/2）e^(-t/2)-3e^(-t)解答如下图：同志仍需努力

1/[s^3(s^2+4)]=1/(4s^3)+s/[16(s^2+4)]-1/(16s)取逆变换L^(-1)[F(s)]=1/8t^2+1/16cos(2ω)-1/16

像函数本身当s趋于无穷大时不等于0,已经不能用留数方法来求逆变换了,所以直接求是不可行的.

这就是个常规题目.就是先拆分部分分式,再分别利用1/p→1,、1/p²→t、位移定理F(p+α)→e^(-αt)f(t)反演回去就可以了.先拆分部分分式：F(p)=A/p+B/(p-1)+C/(p-1)²求出系数A、B、

阶跃函数的拉氏变换换为n/S,n为阶跃的幅值.因此2的拉氏变换为2/S,求的过程

此题实质为拉氏变换的性质运用,方法很多,可以用位移性质和微分性质处理.

查傅氏和拉氏变换表有F（1）=2πδ(ω),F(tu(t))=(-1/(ω^2))+πjδˊ(ω)L(e^(at))=1/(s-a),L(sin(at))=a/(s^2+a^2)所以1、F(ω)=eF(1)-2F(tu(t))=2πeδ(ω

(3+t2-2t-3)2+t2=(t-1)2+(4+t2-2t-3)2(t2-2t)2+t2=(t-1)2+(t2-2t+1)2(t2-2t)2+t2=(t-1)2+[(t2-2t)+1]2(t2-2t)2+t2=(t-1)2+(t2-2t

L[δ（t）]=1,利用“延迟性质”：L[f(t-T)]=F(s)e^(-sT)得L[δ（t－τ）]=e^(-sT).