方阵A^2=-A,B^2=-B,(A+B)^2=-A-B证明AB=0-搜答案-智慧作业帮

|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4

A^(-1)B-2B=A^(-1)(A^(-1)-2E)B=A^(-1)其中E是单位矩阵.因为A是对角阵,所以：A^(-1)=300040006A^(-1)-2E=100020004等式左侧的A^(-1)-2E和等式右侧的A^(-1)都是对

因为|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|所以4正确.

(A+B)(A+B)=AA+AB+BA+BB,由于AB=BA,所以(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B

将二次型的矩阵A表示出来,然后求出他的特征值,再分别求特征向量,将每个特征值的特征向量单位正交化,将特征向量的证交化向量组成的矩阵即是P

首先A可逆,要不已知条件本身就不成立.把A乘过来.1.2B=AB-4A2.4A=AB-2B3.4A=(A-2E)B4.由于A可逆,故|A|不等于0,故|(A-2E)B|=4|A|不等于零5.那么|A-2E|和|B|都不能等于06.所以A-2

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

再答：��ͼ��ʾ

A^3-ABA=-2E,|A^3-ABA|=|-2E|,|A||A-B||A|=-8|A-B|=-2

已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．矩阵M的特征多项式为f(λ)=

/>|A+B|=|a1+b1,3a2,2a3|=|a1,3a2,2a3|+|b1,3a2,2a3|=3×2|a1,a2,a3|+3/2×2|b1,2a2,a3|=6|A|+3|B|=6×2+3×3=21

A*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)|2A^(-1)B*+A*B^(-1)|=|2A^(-1)|B|B^(-1)+|A|A^(-1)B^(-1)|=|(2|B|+|A|)(A^(-1)B^(-1))|=|A^(-1)B^(-

(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2ab=ba则等式成立反过来也是一样的

(A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA证明：1)"==>"(A-B)(A+B)=AA+AB-BA-BB=AA-BB-->AB-BA=02)"

因为有A^-1=A*/detA,原式等于A*B*(2--3)=5A*B*.估计是求行列式,det=5^n*2*(-3)=-6*5^n

A＋B＝AB,所以(A－E)(B－E)＝E,E是单位矩阵所以,A－E与B－E互为逆矩阵,所以,E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E,得BA＝A＋B所以,AB＝BA

相似矩阵有相同的特征值,所以B的特征值是-1,2,3B可逆,若B的特征值是λ,则B^-1的特征值是λ^-1而B^-1+B-E的特征值是(λ^-1)+λ-1所以B^-1+B-E的特征值是-3,3/2,7/3|B^-1+B-E|=特征值的乘积=

|kA|=k^n|A||B|=|-1/2A|=(-1/2)^4|A|=2^(-4+3)=1/2

(A+B)^2=(A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2,所以由(A+B)^2=A^2+B^2知AB+BA=0.(1)一方面,A(AB+BA)=0,即A^2*B+ABA=0,再由A^2=A知AB+ABA=0.(2)另一方面,(AB+