求极限limx-0（1x）1/4x-搜答案-智慧作业帮

结果是e^2x^X-1=e^(xlnx)-1=xlnx好了原式=limx^(xlnx)下面罗比达法则

limx趋向0+[x^ln(1+x)]=limx趋向0+[e^(xln(1+x))]=e^limx趋向0+[(xln(1+x))]limx趋向0+(xln(1+x))=0所以limx趋向0+[x^ln(1+x)]=e^0=1

先取自然对数limx->0ln（sinx/x)^(1/x^2)=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则）=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x=limx->0(xcosx-sinx)/(2

再答：望采纳再问：(a^x-1)/x怎么转为lna的再答：洛必达，分子分母同时趋向于0，求导既可再问：我是大一，不明白这是什么。。再答：分子分母同时趋向于0，这个你懂吧，这是使用洛必达法则的条件之一。符合条件后，分子分母分别求导既可。求导后

用等价无穷小替换就行了原式=limx->0(e^x/x-1/x)=limx->0(e^x-1)/x=1

这个直接把8带进去算

第一题估计【1/x】是取整,要不太简单了.用夹逼x(1+1/x)再问：谢谢。。写的很详细，抱歉，我有很多错误，我还有些不懂，最后一个应该是1+x^(2^n)，把式子拆开就是个等比数列前2n项和。这个是怎么拆开的？x(1+1/x)

对分子分母分别求导,再取极限.sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+1)=0最后一个不能用罗比达法则,x趋向

取对数,罗比达答案=e

lim(x->0)(lnx)ln(1+x)=lim(x->0)(ln1+x)/(1/lnx)----用洛必达法则一次=lim(x->0)1/(1+x)/[-(1/x)/(ln²x)]=lim(x->0)-x/(1+x)ln

原式=e^[lim(x->0)(lncosx)/x]=e^[lim(x->0)(1/cosx×(-sinx))/1]=e^[lim(x->0)-tanx]=e^0=1

利用洛比达法则limx^(1/2)lnx=limlnx/x^(-1/2)=lim(1/x)/(-1/2)x^(-3/2)=-1/2*limx^(1/2)=0

分子与分母分别求导后,x→0+分子是无穷大,分母是0.所以结果还是无穷大.前面还有一个负号所以结果为负无穷大.

=e^lim(1/sin²x)·lncosx=e^lim(cosx-1)/x²=e^lim-(1/2)x²/x²=e^-(1/2)

替换原则：（1）首先要保证当x趋于某一个常数时,函数是无穷小量（2）加减不能替换,乘除能替换；（3）看代换后四则运算下来的最小量的阶是否与分母可比

limx→0（(1/X)-(1/e^x-1)）=limx→0（e^x-1-x）/x(e^x-1)=limx→0（e^x-1-x）/x^2=limx→0（e^x-1）/2x=limx→0(e^x）/2=1/2

Limit[(1-3x)^(1/x),x->0]=1/e^3再问：能给详细过程吗？再答：(1-3x)^(1/3x)=1/eLimit[(1-3x)^(1/x),x->0]=1/e^3