14设矩阵 . 求:(1)秩( ): (2) 的列向量组的一个最大线性无关组.

(1)A^2=3E+2BB=1/2(A^2-3E)=-3/29/2603/27/2-1/25/25/2(2)AB=3A+2B(A-2E)B=3AB=(A-2E)^-1*3A=-3612-4510221

A=500014127(A,E)=500100014010127001r3-2r250010001401010-10-21r1-5r3005110-501401010-10-21r1*(1/5)001

高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了

做特征值分解就好了.求A的特征值,即det(A-λI)=0,可得λ=5,2,-1所以,A-5I=-4-20-2-3-20-2-2所以,特征向量为c(1,-2,2),取长度为1的,得(1/3,-2/3,

R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!

|A-λE|=-2-λ111-2-λ111-2-λ=-λ(λ+3)^2所以A的特征值为0,-3,-3AX=0的基础解系为a1=(1,1,1)^T(A+3E)X=0的基础解系为a2=(1,-1,0)^T

设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)

设A是n阶方阵,则当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)所以设A是n阶方阵,则当r(A)=n时,r(A*)=n,则r(A*)*=n当r(A)=n-1时,r(A*

|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2A的特征值为2,2,8(A-2E)x=0的正交的基础解系为a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T所以属于特征值2的全部特征值为k1a1+k2a2,

题目有问题,如果矩阵A只有一个K-1阶子式,则不可能有K阶子式.

λ1=0,λ2=λ3=-3属于0的特征向量α1=（1,1,1）^T属于-3的特征向量α2=（1,-1,0）^T,α3=（1,0,-1）^T正交化,单位化：β1=（1/√3,1/√3,1/√3）^T,β

①由矩阵行列式值等于其特征值之积：|A|=λ1*λ2*...*λn=-1×1×2=-2由矩阵A的行列式|A|≠0（或者由A有三个不等的特征值）,矩阵A满秩,故秩r=3；②为了表示上的方便,记矩阵P的逆

120121017001将A写成A=E+B的形式计算出B^2,B^3=0则由二项式公式展开得A^n=E+nB+[n(n-1)/2]B^2代入B和B^2即得A^n.

1-1-1-11-1-1-11|A-λE|=1-λ-1-1-11-λ-1-1-11-λ=-(λ+1)(λ-2)^2所以A的特征值为-1,2,2解出(A+E)X=0的基础解系:a1=(1,1,1)^T解

是问的：410A=241305AB-A=3B+E么?再问：恩恩是的再答：AB-A=3B+E（A-3E）B=A+EB=((A-3E)^-1)(A+E)B=110251(211)^-1*(306)5103

A*=A的行列式乘以A的逆所以A*BA=2BA-8E可以转化为A的行列式乘以A的逆BA=2BA-8E,同时左乘A,右乘A的逆,可以得出：8E=(2A-A的行列式)B,将A=diag（1,-2,1）,其

秩为四啊[A]不等于零,就是满秩四阶,就是四

|A-λE|=2-λ-20-21-λ-20-2-λr1+(1/2)(2-λ)r2-r30(1-λ)(2-λ)/2-2(1-λ)-21-λ-20-2-λ第1行提出(1-λ),再按第1列展开=2乘(2-λ

由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304