作业帮xsinx 1 cosx^2的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:41:08
令e^x=u,则du=de^x=e^xdx=udx,有du/u=dx所以原式=∫du/u(1+u)²=∫du/u-∫du/(u+1)²-∫du/(u+1)=lnu+1/(u+1)-
先进行换元,令根号x=t再答：
利用奇偶性和周期性
∫(-1到1)dx/(x²+1)²=2∫(0到1)dx/(x²+1)²令x=tanz,dx=sec²zdz当x=0,z=0//当x=1,z=π/4=2
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.
使用 分部积分 ... 但LS有错误:∫(lnx)^2dx = x(lnx)^2-∫x（2lnx）dx但即使这样,也做不出来这类有 对数,反
原式=-∫(lnx)²d(1/x)=-(lnx)²/x+∫(1/x)d(lnx)²=-(lnx)²/x+∫2lnx/x²dx=-(lnx)²
直线y=x/2与抛物线y=根号（x-1）相切于点（2,1）绕y轴旋转体的定积分的积分上、下限分别为0,1,积分变量为y,被积函数为π*[（y^2+1）^2-(2y)^2],最后得8π/15
原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分
∫dx/(1-x^2)=∫dx/(1+x)(1-x)=∫dx(1/(1+x)+1/(1-x)=∫dx/(1+x)+∫dx/(1-x)=∫d(x+1)/(1+x)-∫d(x-1)/(x-1)=ln(x+
原式=∫d(lnx)/(lnx)^2=-1/lnx+C再问：∫上面是正无穷，下面是e的反常积分是多少。。。再答：原式=-1/lnx|(e→+∞)=0+1=1（因为lim(t→+∞)-1/lnt=0）
这两个问题的积分,首先要做的就是降次.(sinx)^2=(1-cos[2x])/2.∴∫(sinx)^2dx=∫(1-cos[2x])/2dx=x/2-1/2*∫cos[2x]dx=x/2-1/4*s
x²/(1+x²)=1-1/(1+x² ∴∫1-1/(1+x²)dx=x-∫1/(1+x²)dx=x-arctanx+c再问：再问：箭头指的再答：你
x=tant代入：∫(sect)^2dt/(sect)^3=∫dt/sect=∫costdt=sint+C=x/√(1+x^2)+C
ln(x+2)+c再答：你是高中的还是大学生。。。。→_→再答：你是高中的还是大学生。。。。→_→
(2*3^(1/2)*atan((2*3^(1/2)*tan(x/2))/3+3^(1/2)/3))/3建议可以利用matlab或者maple计算一下
无法表示为初等函数
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx