x^3-2ex^2 mx-lnx

（1）记f(x)的导函数为g(x)=(1-lnx)/x^2,当x在（0,e）是g(x)》0为增函数,当x》=e时g(x)《=0为减函数（2）*是指数还是相乘?

设x=e^t,dx=e^tdt,lnx=t不定积分(x+(lnx)^3)/(xlnx)^2dx=(e^t+t^3)/(te^t)^2e^tdt=不定积分(1/t^2)dt+不定积分te^(-t)dt=

四项(e^x)*x^e*ex*lnx+e^x*[e*x^(e-1)]*ex*lnx+e^x*x^e*(e)*lnx+e^x*x^e*ex*(1/e)

x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-

对f（X）求导,显然是一个正二次式,即开口向上的抛物线,再判断是否有负值可能,如果有,在导数负值区间是减函数,正值区间是增函数,关键是m值,在m值在某区间是函数全区间增,m值在某区间时候函数是先增后减

f(x)=1/2*x²+2ex-3e²lnx-b(x>0)f'(x)=x+2e-3e²/x得F（x）=x+2e-3e^2/x+a/x又因为F（x）>=m得x+2e-3e^

设F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX,记G(X)=F（X）/X,G（X）至少有一个零点,求m范围解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX,记G(X)=F(X)/X则g(X)=X^2-

可以利用图像法来解决分为两个图像lnx-2x^3和-4ex^2+mx前一个图象可以利用导数来大只画出其图像的大致趋势后一个是二次函数这时就需要看其临界位置的情况

即是证明lnx+2/(ex)>1/(e^x)恒成立令f(x)=lnx+2/(ex),y(x)=1/(e^x)(0,+∞)y(x)'=-1/(e^x)对f(x)求导,并令f(x)'≥0：f(x)'=1/

x^2-2x+3>0恒成立mx^2-mx-1

∫(lnx)^3/x^2dx=∫(lnx)^3d(-1/x)=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)=-(lnx)^3/

S[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx=S[(x*lnx)^(3/2)]*(xlnx)'dx=S[(x*lnx)^(3/2)]*d(xlnx)=1/(1+3/2)*(x*lnx)^(1+

解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX ,记G(X)=F(X)/X则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==&

x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-

因为1/2＞0所以g（1/2）=ln（1/2）,又因为ln（1/2）小于ln1所以ln（1/2）小于0所以g（g（1/2））=e的ln（1/2）方＝1/2

无m的最小值

①由于y=ex及y=x-2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=ex+x-2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2-x的图象，∵f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，f（a）=0，∴0＜a

(1)设直线l的方程为y=kx+cl与函数f(x)的图像切点横坐标为1则切点纵坐标为y=ln1=0切点为(1,0)∴k=f'(1)=1又直线经过点(1,0)代入直线方程得0=1+c=>c=-1∴直线l

令g(x)=4ax^2-3f(x)=ax+3/4x-1在区间(1/4,正无穷)上是单调增因为,x>1/4所以,4/5x<16/5所以,a>=2.45

（lnx）)/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出