作业帮x^n-1在复数域如何分解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 05:23:57
x^3+1=x^3-(i)^3=(x-i)(x^2+xi-1)
x^2+4=（x+2i)(x-2i)2x^2+4x+4=2(x+1+i)(x+1-i)2x^2+4x+4=0的根为-1+i和-1-ix+1／x=1x不等于0,方程两边同乘以x得x^2-x+1=0x1=
平方差公式!x^4+y^4=(x²+iy²)(x²-iy²)=(x+i√iy)(x-i√iy)(x+√iy)(x-√iy)
2X^2+X+1=2[x-(-1+√7i)/4][x-(-1-√7i)/4]
楼上的因式分解可以把√（2i）ix⁴+4=(x²+2i)*(x²-2i)假设(a+bi)²=2i,得a²-b²+2abi=2i,则a
实数不可分解复数分解成如下n个因式：[x-2^(1/n)*(coskπ/n+isinkπ/n)](k从0取到n-1)再问：麻烦说明一下实数域上为什么不可约再答：我错了。。实数域。。有理的话是不可约，但
如图···望采纳!
n为奇数时,只有一个实根1,分解为：（x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]n为偶数时,只有两个实根1与-1,分解为：(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+...+1]
/>2x²+x+1=2[x²+(1/2)x]+1=2[x²+2×(1/4)x+(1/4)²]-1/8+1=2(x+1/4)²+7/8=2(4x+1)&
设Xk=cos[2kπ/10]+isin[2kπ/10](k=1,2,9)则f(x)=(x-x1)(x-x2),(x-x9)(在复数域内分解)再问：首先谢了哈不过你这个是分解x^9-1的把不是我题目的
x^2-2x+3=(x-1-根号2i)(x-1+根号2i）
2x²＋3x＋2=2[x－﹙－3＋√7i﹚／4][x－﹙－3－√7i﹚／4]=2[x＋﹙3－√7i﹚／4][x＋﹙3＋√7i﹚／4]
=(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x+1/2*(1+根号3i))(x+1/2*(1-根号3i))
首先,在复数范围内解方程x^2+4=0,求的x1=2i,x2=-2i,则x^2+4=（x+2i）（x-2i）
x^n-1在实数域和复数域上的因式分解x^n-1在实数域根据n的奇偶分解奇数n时,有（x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)偶数n时,有（x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+
原式＝（x^5-1）/(x-1)先求出x^5－1＝0的根,再除去1这个根即可表示由x^5－1＝0知,x为5次单位圆根,故x1=1,x2=cosa+sinai,x3=cos2a+sin2ai,x4=co
x^n=1=cos2π+isin2π所以x=cos(2π/n)+isin(2π/n)n=1,2,3,……,n得到n个根,x1,x2,……,xn所以x^n-1=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)
14.因为有一个根为2-i,所以还有一个根为2+i,所以有个因式为(x-2+i)(x-2-i)=(x-2)^2+1=x^2-4x+5这样就可以分解为f(x)=(x^2-4x+5)(x^2+2x-3)=
2x^2+2x+3设2x^2+2x+3=0,解之得x=[-1±（√5）i]/2,所以原式={2x-[-1+（√5）i]}{x-[-1-（√5）i/2}=[2x+1-（√5）i]{x+1/2+（√5）i
x^3-1=（x-1)(x²＋x＋1）=(x-1)[x＋（1＋√3i）/2][x＋（1－√3i）/2]