x²dy (y-1)dx=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 21:04:06
∵(x+y)dy+(x-y)dx=0==>(1+y/x)dy+(1-y/x)dx=0设y=xt,则dy=tdx+xdt∴(x+y)dy+(x-y)dx=0==>(1+t)(tdx+xdt)+(1-t)
这个先要换元,凡是对于dy/dx=f(ax+by+c)这类微分方程先令u=ax+by+c.对于本题,就是令u=x-y,则dy/dx=1-du/dx,1/x-y=1/u,分别代入就可解出来.
x=-(e^t+e^(-t))/2y=-(e^t-e^(-t))/2由于dx/dt=ydy/dt=xx(0)=-1y(0)=0所以dx/dt=y左右对t求导数得到d^2x/dt^2=dy/dt=x所以
dy/dx=(1+x+x²)'*e^x+(1+x+x²)*(e^x)'=(1+2x)e^x+(1+x+x²)e^x=(2+3x+x²)e^x
这个是可分离变量型dy/dx=-(1+y)dy/(1+y)=(-1)dx两边积分ln(1+y)=-x+c1+y=e^(-x)+e^cy=e^(-x)+e^c-1y=e^(-x)+C
原式化简为:dy/(1-y)=xdx,等式两边分别对y和x进行积分,则:-ln(y-1)=1/2x^2继续化简可得:y=-e^(1/2x^2)+C,其中C为常数再问:可是积分之后不应该带绝对值符号嘛?
ydy/(1+y^2)=xdxd(y^2)/(1+y^2)=2xdx积分:ln(1+y^2)=x^2+C11+y^2=Ce^(x^2)
(1+y)dx-(1-x)dy=0(1+y)dx=(1-x)dy[1/(1-x)]dx=[1/(1+y)]dyd(ln(1-x))=d(ln(1+y))ln(1-x)+C1=ln(1+y)(C1为任意
∵(1-x)dx-(1+y)dy=0==>(1+y)dy=(1-x)dx==>(1+y)²=C-(1-x)²(C是任意常数)∴原方程的通解是(1+y)²=C-(1-x)&
再答:应该是这样吧。(^_^)再问:我也是算到这个,可是答案是y^2=(x-1)^2+2c再答:哦,对了后面要加一个常数c至于这个常数可以为任意值再答:题中为了表达简便加的2+2c再答:这
(x^2+1)dy=(1-y^2)dxdy/(1-y)(1+y)=dx/(x^2+1)1/2lnl(y-1)/(y+1)l=arctanx+c再问:在帮我一个,我给再加五分,y′=y,y(0)=1.谢
两边同除以dx,整理后得到dy/dx=(x+y-1)/(x+y+1),然后转化一下,d(x+y)/dx=2(x+y)/(x+y+1).设u=x+y,得到du/dx=2u/(u+1).以下略.结果:x-
换元.令u=y-x,du/dx=dy/dx-1原方程化为du/dx=-u-1=》du/(u-1)=(-1)dx积分:ln|u+1|=-x+C=>u=-1+C1e^(-x)y=x-1+C1e^(-x)代
x+y+1=u求导得:1+y'=u'代入dy/dx=(x+y)/(x+y+1)u'-1=1-1/uu'=2-1/u=(2u-1)/uudu/(2u-1)=dx2udu/(2u-1)=2dx(2u-1+
先两边取ln,得到lny=xln(x/1-x),然后两边求导,(dy/dx)*(1/y)=ln(x/1-x)+1/1-x.最后只要两边同乘y,把y用题目中的式子代进去就行了.
dy/dx=-[e^(y^2)*e^x]/y-ye^(-y^2)dy=e^xdx∫-ye^(-y^2)dy=∫e^xdx1/2*∫e^(-y^2)d(-y^2)=∫e^xdxe^(-y^2)=2e^x
由题意设M(x,y)=y(x+y+1),N(x,y)=(x+2y),下述中a为偏导则由此方程的正合可以知道有:a[M(x,y)]/ay=x+2y+1,a[N(x,y)]/ax=1即有x+2y+1=1,
y'=(xe^y)'=x'e^y+x(e^y)'=e^y+xe^yy'y‘=e^y/(1-e^y)∴dy/dx=e^y/(1-e^y)x=0好象没有一个确定的值
线性一阶微分方程,公式解:利用积分因子法,可得到积分因子为:e^(-x)结果为:y=C*e^x-(x+1)C为任意常数