x²乘以根号1-x²的积分-搜答案-智慧作业帮

∫(1,√3)dx/(x^2√(1+x^2))换元,x=tant=∫(π/4,π/3)d(tant)/(tan^2t√(1+tan^2t))=∫(π/4,π/3)(1/cos^2t)/(tan^2t*

另1-x^2=u,则原式：(1-u)*(u)^0.5=u^0.5-u^1.5不定积分=1/1.5u^1.5-1/2.5u^2.5换限：计算还是1,0积分值=1/1.5-1/2.5=2/3-2/5=4/

再问：非常感谢您的指点。

再问：看下你用用下x=sint解答下，列下步骤。呵呵谢谢哦再答：原式=∫(-1,1)√(1-x^2)dx=2∫(0,1)√(1-x^2)dx【令x=sint,dx=costdt,x=0,t=0；x=1

既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.

下面的PDF文件中,有很多种方法探讨,你可以参照一下

考试时间紧迫,快点写上吧!如果(1+x)在根号外面：∫1/√x(1+x)dx设√x=t,则x=t²,dx=2tdt所以：原式=2∫dt/(1+t²)=2arctant+C=2arc

X^2*根号X=x^(5/2)因此积分为2/7*x^(7/2)

I=∫(1,e²)dx/(x√(1+lnx))设t=√(1+lnx),t²=1+lnx,x=e^(t²-1),dx=e^(t²-1)*2tdtI=∫(1,e&#

有用请及时采纳,谢谢!~

∫(0,1)dx/[(x+1)√(x^2+1)]令x=tantdx=sec^2tdt原式=∫(0,π/4)sec^2tdt/[(tant+1)*sect]=∫(0,π/4)dt/(sint+cost)

用三角替换.再问：怎么做？求详细解答再答：设x=sina,那么后面的就可以把根号去掉了。后积分区域变成pai/2-pai/2,积分式为(sina立方*cosa-cosa)da这不就好做了嘛。后面分开来

替换x=sect,tant=根号(sec^2t-1)=根号(x^2-1)dx=secttant积分=积分sect*根号(sec^2t-1)secttantdt=积分sect*根号(tan^2t)sec