X→0SinX3次方比Sin平方X-搜答案-智慧作业帮

1和3等价无穷小替代,sinxx,答案为2/5和w,第二题用洛必达法则,答案cosa,过程应该会写吧,我用手机回答的,输入不方便,请谅解

下图提供两种方法,点击放大,荧屏放大再放大：

lim(x->0)[sin(x^3)/(sinx)^3]=lim(x->0)[sin(x^3)/x^3]*lim(x->0)[x/sinx]^3=1*1^3=1.

等价无穷小量代换：sin（x比2的n次方）等价于x比2的n次方于是原极限约去2的n次方就剩下个x当然你也可以先考虑下x=0时也是显然成立的再问：恩这个方法比较简单但是，如果趋于负无穷的时候x比2的n次

x→0,sinx和x是等价无穷小x→0,x^n→0所以sinx^n和x^n是等价无穷小所以原式=lim(x→0)x^n/(sinx)^n=lim(x→0)(x/sinx)^n=1^n=1

1一的任何次方均为一

(sin^2x+cos^2x)^2=1sin的4次方x＋cos的4次方x+2sin的2次方x乘cos的2次方x=1-2sin的2次方x乘cos的2次方xsin的4次方x＋cos的4次方x=1-2sin

|sinθ+cosθ|=|√2sin(θ+π/4)|

limx→0sin(5x)/sin(8x)=limx→0(5x)/(8x)=5/8

当n=m时,x趋于0时,sin（x^n）/sin(x^m)=1,当n>m时,x趋于0时,上下两式均=0,由洛比达法则上下分别求导,即nx^(n-1)cos(x^n)/mx^(m-1)cosx^m=nx

当x趋向于0时,sinx等价于x所以原式等价于x^4这个可以根据基本极限lim(x趋于0)sin(x)/x=1得到

因为sin²a+cos²a=1所以cos²a=1-sin²a所以左边=(sin²a+cos²a)(sin²a-cos²a

由和差化积公式分子=2sin[(x^3+x^2)/2]cos[(x^3+x^2-2x)/2]x→0,则(x^3+x^2)/2→0,sin则(x^3+x^2)/2和(x^3+x^2)/2是等价无穷小而c

第一题x→9时为0/0型,使用罗比达法则；第二题使用重要极限（1^∞型）,

分子和分母同除以(cosA)^n得lim（n→∞)[1-(tanA)^n]/[1+(tanA)^n]当A＜pi/4时,0

lny=sinxlnx对x求导(1/y)*y'=cosx*lnx+sinx*(1/x)y'=y*[cosx*lnx+sinx*(1/x)]所以y'=x^sinx*[cosx*lnx+sinx*(1/x

一样复合函数求导遵从链式求导法则[(sinx)^(n-1)]'=(n-1)(sinx)^(n-2)(sinx)'=(n-1)(sinx)^(n-2)cosx

lim[x-sin(ax)]/x^3（洛必塔）=lim[1-a*cos(ax)]/3x^2（为了满足洛必塔,此时应有当x=0时,1-a*cos(ax)=0,所以a=1）=lim[sin(x)]/6x=

答案是x因为n→∞的时候x/2^n→0这个时候sinx/2^n在阶上相当于x/2^n,那么和分子的2^n抵消后得到=x

2阶x趋于0时sinx趋于x,sinx趋于x^2