y-3y 2y=ex通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 02:09:01
特征方程为a^2+a=0,解得a=0或a=-1,因此齐次方程的通解为y=C1+C2e^(-x).再求非齐次方程的一个特解.设特解为y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b,y''=2a,代入得2ax+
∵y"-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴y"-y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Axe^x代入原方程得2Ae^x=e^
dy/y=3dx2端积分有:ln|y|=3x+c1y=+-e^(3x+c1)=+-e^c1*e^(3x)记c=+-e^c1的通解为y=c*e^(3x)
dy/dx=3y=3x+c
(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式:[(x-2)d
∵微分方程两边除以2,得同解的微分方程y″+12y′−12y=ex对应的齐次方程为y″+12y′−12y=0∴特征方程为r2+12r−12=0,解得特征根为:r1=−1,r2=12∴齐次方程的通解为:
求微分方程y'-y=ex的通解为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程:dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁
特征方程为r^2+1=0,r=±i所以y1=C1sinx+C2cosx设y2=Ae^x则y2''=Ae^x2A=1,A=1/2所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2再问:确定吗?怎
通除y^3套公式解得y^-2=.
1.设p=y'=dy/dx则y''=d(y')/dx=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)∴原方程化为:p*(dp/dy)*(1+y^)=2y*p^p=0或(1/p)dp=[
其次方程解设为e^(ax)代入有a^4+a^2+1=0=>a^2=e^(j2π/3)或e^(j4π/3)推出次方程的四个解为e^(jπ/3)e^(j2π/3)e^(j4π/3)e^(j5π/3)故原方
(1)∵它的特征方程是2r²+r-1=0,则r1=-1,r2=1/2∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)(C1,C2是积分常数)显然,y=e^x是原方程的特解故
齐次方程:r^2+2r-3=0r=-3orr=1通解为C1e^(-3x)+C2e^x
特征方程为r²+r+2=0,则r=(-1±√7i)/2∴a=-1/2,b=√7/2∴齐次方程的通解为Y=e^(-x/2)[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]再求非其次方程的
由已知,得5x=z+x,即z=4x,①3x=y+z,②由①②,得y=-x,③把①③代入x−2y2y+z,得x−2y2y+z=x+2x−2x+4x=32.故选B.
由通解的形式可知,特征方程的两个根是r1,2=1±i,从而得知特征方程为(r-r1)(r-r2)=r2-(r1+r2)r+r1r2=r2-2r+2.由此,所求微分方程为:y″-2y′+2y=0.故答案
设z=1/y²,则y²=1/z,y'=-z'/(2yz²)代入原方程得-z'/(2yz²)=y+y³==>z'=-2(z+1)==>dz/(z+1)=
(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或:xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为:xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C