作业帮y=arctanx趋于正无穷的泰勒公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 12:00:47
y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)lny=ln(π/2-arctanx)/lnx)∞/∞分子求导=1/(π/2-arctanx)*[-1/(1+x²)]=-1/[(π/2-arc
设arctanx=α,(1)则α∈(-π/2,π/2)且tanα=x由cos²α=1/(1+tan²α)及cosα>0,得cosα=1/√(1+x²)所以sinα=tan
证明：x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2所以：|f
结论是错误的吧X趋于1的话极限是0因为y=lnx是连续函数所以定义域内每一点的极限都等于其函数值所以Lim(x趋于1)lnx的极限是0Lim(x趋于e)lnx的极限才是1
显然,a≠-1∵lim(x->∞)[√(x²-x+1)-ax-b]=0==>lim(x->∞){[x²-x+1-(ax+b)²]/[√(x²-x+1)+ax+b
由积分中值定理,存在0
t,这是0^0形式的,π/2-arctanx已经趋于0,1/lnx也是趋于0的
设为A(以下求极限符号省略)lnA=ln(pi/2-arctanx)/lnx用L'Hospital:=[1/(pi/2-arctanx)*(-1/(x^2+1))]/(1/x)=-x/[(pi/2-a
楼上说错了吧,求导之后应该是等于2x/(1+x²),再求导得1/x,极限为0
-pi*pi/4
f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函数为奇函数判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等（偶函数）、相反（奇函数）、还是没有特定关
lim(x->无穷)1/x=0|arctanx|limx趋于无穷arctanx/x=0
极限不存在.上下同时除以x^2,令t=y/x,则原式=t/(1+t^2).由于t可以是任意非负数,所以极限不存在.
正确,极限不存在(但可以表示为limx→+∞lnx=+∞)再问：对对，答案就是这个，我还以为这两者不一样呢。原来是一个意思啊--
不一定举例说明：设f(x)=1+(1/x),满足当x趋于正无穷时,limf(x)=1,且在（0,正无穷）上连续,但是在x=0点函数无界.因为当x趋于0+时,limf(x)=正无穷,所以函数无界.说明：
先除开,前者极限是1/2,后者是(1/2x)乘以cosx,(1/2x)是x趋于正无穷时的无穷小,而cosx有界,根据无穷小的性质,(1/2x)乘以cosx的极限为0,故原式极限为1/2.
当x→-∞,arctanx→-π/2,原式=(-π/2)/(-∞)=0当x→+∞,arctanx→π/2,原式=(π/2)/(+∞)=0所以原式=0事实上,-π/2而分母x是无穷,有界/无穷=0
f(x)=[2arctanx/π]^x,lnf(x)=x*[ln(2/π)+lnarctanx]lim(x->+∞)lnf(x)=lim(x->+∞)[ln(2/π)+lnarctanx]/(1/x)