y=lnx上哪一点曲率半径最小-搜答案-智慧作业帮

y'=1/x(x>0)y''=-1/x^2(x>0)ρ=1/K,曲率半径ρ越小,曲率K越大K=|y''/(1+y'^2)^(3/2)|=|-1/x^2/(1+1/x^2)^(3/2)|=x/(x^2+

怎样求取率半径是由公式的,《高等数学》上册有,这里不好打字.根据公式算出后,用求导算最值的知识点,就可以解决这个问题了.

y=lnxy'=1/xy''=-x^(-2)曲率半径公式ρ=[(1+y'^2)^(3/2)]/∣y"∣=(1+(1/x)^2)^(3/2)/(x^(-2))=x^2*(1+x^(-2))^(3/2)对

曲率公式：K=y''/[(1+y'^2)^(3/2)],曲率半径等于曲率的倒数.嗯,就是的,就是的,.

楼上的思路的顺序错了,首先要看看y=x^2-lnx和y=x+2有没有交点：联列方程组,即：x^2-lnx=x+2,即：x^2-x-2=lnx令y1=x^2-x-2,y2=lnx两个草图都比较容易画出来

祝学习进步再问：为什么他们两斜率相等再答：因为上面说了过点P的切线和直线y=x-2平行平行当然斜率相等啦，呵呵

y'=2X,y''=2.曲率K=│y''/(1+y'^2)^(3/2)│曲率半径：p=1/K=│(1+4x^2)^(3/2)│/2

曲率κ=│y''│/(1+y'²)^(3/2)曲线y=x^3(x>=0)曲率κ=6x/(1+9x^4)^(3/2)κ'=6(1-45x^4)/(1+9x^4)^(5/2)分析上式可知当x=1

把原方程改写成参数方程:P=(x,e^x,0)求第一导数:P'=(1,e^x,0)再求第二导数:P''=(0,e^x,0)根据公式,(公式不用我推导吧)曲率κ=|P'×P''|/|P'|^3计算整理,

曲率K=|y〃|/√[(1+y′^2)^3]={√[(x^2+1)^3]}/|x|^5曲率半径a=1/K=(|x|^5)/{√[(x^2+1)^3]}易得在x=0处a最小但x∈(0,+∞)且有a→0,

用曲率公式求解结果如下：曲率为2,曲率半径是曲率的倒数1/2具体的计算公式不好编辑上来,你在网上搜一下就有计算公式

根号二分之一对曲率求导得驻点即可

y=lnx,y'=1/x,y''=-1/x^2曲率k=abs(y'')/(1+y'^2)^(3/2)曲率最大的点dk/dx=0-->x=2^(1/2)/2曲率半径r=1/k=3*(3)^(1/2)/2

1/√2

y'=secx·tanx/secx=tanxy''=(tanx)'=sec²x代入曲率公式：K=|y''|/(1+y'²)^(3/2)得K=(sec²x)/(1+tan&

过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线y=x2-lnx相切，设P（x0，x02-lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0-1x0．∴2x0-1x0=1，∴x0=1或x0=-12（舍去）．∴P（1，1）

切点在（1,0）y'=1/xy'(1)=1y''=-1/x^2y''(1)=-1K=|y'/(1+y''^2)^(3/2)|=1/2^(3/2)R=1/K=2^(3/2)切线斜率1,切点法线斜率-1.

把曲率半径表示出来就可以求了啊再问：如何表示？再答：

设P（a,b)是f(x)上的点,则lna+a=bP点到直线y=2x+1的距离d=|2a-b+1|/√5=|a-lna+1|/√5令y=a-lna+1y'=1-1/a当y'=0时1-1/a=0a=1当a

答：曲率半径公式：R=(1+y'^2)^(3/2)/|y''|y=e^x,y'=y''=e^x所以R=(1+e^(2x))^(3/2)/e^x要求R的极值,即求R'R'=3e^x(1+e^(2x))^