y=sin(x c)的微分方程-搜答案-智慧作业帮

解法一：∵y'=y/(y-x)==>(y-x)y'=y==>(y-x)dy=ydx==>ydy=ydx+xdy==>d(y²)=2d(xy)==>y²=2xy+C(C是积分常数)∴

dy/y=xdx两边积分：ln|y|=x^2/2+Cy=Ce^(x^2/2)再问：ln|y|=x^2/2+C到y=Ce^(x^2/2)怎么转换再答：|y|=e^(x^2/2)*e^Cy=±e^C*e^

y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算

dy/dx=3y=3x+c

再答：前面打掉了一行，令y“=p

你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!

特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数

dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x

把cosy看作新的因变量,令z＝cosy,原方程化为dz/dx＋2/x×z＝-3,一个线性方程,套用通解公式,z＝1/x^2×(-x^3＋C).原方程的通解是cosy＝1/x^2×(-x^3＋C),即

我说说方法,你自己算右边化为SIN平方X=1/2-1/2COS2X先解方程Y”+Y=1/2得Y=1/2再解方程Y”+Y=1/2COS2X方法是令Y=C1（X）*SIN2X+C2（X）*COS2X代入方

孩纸这是有公式的,自己翻下书!r^2+4r+4=0r1=r2=-2则通解y=(c1+c2X)e^-2x

y'sin(y/x)-y/x*sin(y/x)+1=0令y/x=u,则y'=u+xu'所以(u+xu')sinu-usinu+1=0xu'sinu+1=0-sinudu=dx/x两边积分：cosu=l

令p=y'则y"=pdp/dy代入原式：pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分：p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(

(1)当y=C时,sin[(x+C)/2]=sin[(x-C)/2]移项,和差化积有2cos{[(x+C)/2+(x-C)/2]/2}sin{[(x+C)/2-(x-C)/2]/2}=0,即cos(x

楼上的答案完全正确.

x(dy/dx)=y+x^2sinx=>x*y'-y=x^2*sinx=>两边除以x^2(x*y'-y)/x^2=(y/x)'=sinx=>两边积分y/x=-cosx+C=>y=x*(C-cosx),

不难看出,方程中y‘+1是y+x对x的导函数,那么可以以此为突破口进行求解.设y+x=g,g也是x的函数原方程变为x*g'+sing=0即dg/sing=-dx/x,对两边同时做不定积分-dx/x的不

dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x

y''=xy'=x²/2＋c1y=x³/6＋c1x＋c2

令k=x+yy=k-xdy/dx=d(k-x)/dx=dk/dx-1原方程变为dk/dx-1=-sin^2kdk/dx=1-sin^2k=cos^2k(两边同乘sec^2kdx)sec^2kdk=dx