y=sin³(5x² 1)的导数-搜答案-智慧作业帮

y=sin（e^-x）这是一个复合函数＝cos（e^-x）*（e^-x）‘＝-e^-x*cos（e^-x）

两边求导：cos(x+y)*(1+y')=cosx+cosy*y'y'=(cosx-cos(x+y))/(cos(x+y)-cosy)e^x+1=e^y*y'+y'y'=(e^x+1)/(e^y+1)

y'=2sinx*cosx-sinx²*2x=sin2x-2xsinx²

y'=[-sinx(1-sinx)-cosx(-cosx)/(1-sinx)²=[-sinx+sin²x+cos²x]/(1-sinx)²=1/(1-sinx)

f'(x)=lim(Δx-->0)Δy/Δx=lim(Δx-->0)[sin(3x+3Δx+1)-sin(3x+1)]/Δx=lim(Δx-->0)[2cos(3x+3/2*Δx+1)sin(3Δx/

y=sin(3x+5)的导数

y'=sin‘(3x+5)×(3x)'=3cos(3x+5)

y=sin^3x的导数

y=sin^3x是复合函数可以设t=sinxt'=cosxy=t^3y'=3t^2*t'y'=3sin^2x*cosx

y=sin^3x+sinx^3y'=3sin²xcosx+cosx³*3x²=3sin²xcosx+3x²cosx³

y=x^sin的导数

∵y=x^(sinx)∴lny=sinx*lnx两边求导：y'/y=cosx*lnx+(sinx)/x∴y'=y[cosx*lnx+(sinx)/x]=x^(sinx)[cosx*lnx+(sinx)

y＝sin³x-sin3x→y'＝3sinx·(sinx)'-cos3x·(3x)'→y'＝3sin²xcosx-3cosx→y'＝3(1-cos²x)cosx-3cos

按照三角函数公式和导数的定义就可以证明lim(Δy/Δx)Δx->0=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}Δx->0=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]Δx->

看图片吧

y=sin²2xy′=2×(cos2x)×2sin2x=4cos2x·sin2x=2sin4xy〃=2(4x)′cos4x=8cos4x

复合函数应该用链式法则求导：若y=g(u),u=f(x),则dy/dx=dy/du*du/dxy=sin^5xdy/dx=dsin^5x/dsinx*dsinx/dx=5sin⁴xcosx

f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h→0)[sin(e^(x+h)+1)-sin(e^x+1)]/h由和差化积公式得=lim(h→0)2cos[(e^(x+h)+e^

cosx谢谢o(︶︿︶)o再问：лл

y'=[(sinx)/x]'=[(sinx)'(x)－(sinx)(x)']/(x²)=(xcosx－sinx)/(x²)

解y'=a^xIna+5cos[5x-1]公式a^x'=a^xIna不懂追问

再答：再答：