ydy=e^(y^2 3x)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:04:21
dy/dx=(1+x+x²)'*e^x+(1+x+x²)*(e^x)'=(1+2x)e^x+(1+x+x²)e^x=(2+3x+x²)e^x
全微分方程通解为(e^x-1)(e^y-1)+c
如果是全微分的话,上面那个式子就应该是某个dw,而d(dw)=0,所以只要再做一次外微分令之等于0就可以求出a了.
原式=∫[sin(y^2)/y]dy∫dx(交换积分顺序)=∫[sin(y^2)/y]y^2dy=∫ysin(y^2)dy=(1/2)∫sin(y^2)d(y^2)=(1/2)[cos(0)-cos(
用公式编辑器比较麻烦,我就口述一下:先化为一次积分,再将积分写成π∫-∫y的两部分接着令y^2=t,将含π的那部分积分变量代换得到∫1,再令u=π-t,对∫1再次变量代换,得到∫2,联立∫1和∫2求到
ydy-e^(y^2+3x)dx=0ydy=e^(y^2+3x)dxydy/e^(y^2)=e^(3x)dx两边积分得1/2e^(y^2)=1/3e^(3x)+C再问:两边积分后好像是:-1/(2e^
这个是齐次方程,做代换y=xt之后就可以化成可分离变量的方程.
没有验算,请自己检验结果.
∵e^(y^2+x)dx+ydy=0==>e^(y^2)*e^xdx=-ydy==>-2ye^(-y^2)dy=2e^xdx==>e^(-y^2)d(-y^2)=2e^xdx==>e^(-y^2)=2
ydy/(1+y^2)=x^2dx两边乘2d(1+y^2)/(1+y^2)=2x^2dx两边积分ln(1+y^2)=2x^3/3+lnC1+y^2=e^(Cx^3)y=√[e^(Cx^3)-1]
由(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分,记该函数为f,则有:df=∂f∂xdx+∂f∂ydy,∂∂x∂f∂y=∂∂y∂f∂x,因此,∂f∂x=x+ay(x+y)2,∂f∂y=y(x+y
1.e^xdx+ydy=dx(e^x-1)dx+ydy=0通解e^x-x+(1/2)y^2=C2.dy/dx=y*x+ydy/dx=y(x+1)dy/y=(x+1)dx通解lny+(1/2)(x+1)
见图片解答~~
移项得到,(1+x^2)dy=-(1+y^2)dx再两边同时除以(1+x^2)(1+y^2),得到dy/(1+y^2)=-dx(1+x^2)然后两边分别关于各自的变量积分,得到解应该是arctany=
(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0(x^2+y^2)dx+d(x^2)+d(y^2)=0(x^2+y^2)dx+d(x^2+y^2)=0
看最高的导数阶数ydy/dx=x一阶导,1阶y=x没导数,0阶
1、ydy-e^(y^2+3x)dx=0ydy=e^(y^2+3x)dxydy/e^(y^2)=e^(3x)dx两边积分得1/2ln[e^(y^2)]=1/3e^(3x)+C1/2y^2=1/3e^(
原式=>ydy=(x^2+y^2-x)dx令x^2+y^2=t>=0则两边分别微分得:2xdx+2ydy=dt故原式=>dt-2xdx=2(t-x)dx=>dt/2t=dx所以lnt*1/2=x+C所
(1)dx+xydy=y=y^2dx+ydy==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)两边积分,得:ln(y^2
线性微分方程的特征:1、y是x的函数,y的所有导数,都是x的函数,y跟y的所有导数都必须是一次幂,也就是y或y的任何导函数(就是导数),除1之外都不可以有任何的次幂(除了0);2、y或y的任何导数都不