y`-2xy=0 特解

dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)

∵(1-x²)y'+xy=0==>dy/y=-xdx/(1-x²)==>dy/y=(1/2)d(1-x²)/(1-x²)==>ln│y│=(1/2)ln│1-x

答：dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分：lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时：y=C=1所以：特解为y=e^(x^2)

化成齐次方程dy/dx=f(y/x),做变量代换u=y/x,化成可分离变量方程求通解,带入约束条件求出常数得到特解.另,你题目x^-y^这样表述确定没问题么=_=

dy/dx=(x+xy²)/(y+yx²)(y+yx²)dy=(x+xy²)dxydy+yx²dy-xdx-xy²dx=0ydy-xdx+1

y'=-xy^2∴-1/y^2dy=xdx两边同时积分1/y=x^2/2+cy=2/(x^2+c)代入y(0)=2=2/(c)c=1所以y=2/(x^2+1)再问：1/y=x^2/2+c这时候带入x=

dy/dx=xy/(x^2+y^2)=（y/x）/(1+(y/x)²)令y/x=uy=uxdy/dx=u+xdu/dx所以u+xdu/dx=u/(1+u²)-(1+u²)

dy/dx=xy/(y^2-x^2)y^2dy-x^2dy=xydx(y^2-x^2)dy=xydxx=yudx=ydu+udy(y^2-y^2u^2)dy=y^2u*(ydu+udy)(1-u^2)

此微分方程为可分离变量的微分方程原方程可化为(xy)'+x=0设u=xy则u'+x=0故u=-x²/2+C即y=C/x-x/2再问：哥...我们在考试救命用正确率有保证不

第一题：y"-6y'+9y=0的特征方程：r^2-6r+9=0,特征根：r1=r2=3所以通解为y=(c1+c2*x)*e^(3x)第二题：令z=y',则y"=z'原方程化为：xz'-z=1分离变量:

y'+(1-x)/x*y=e^2∫(1-x)/xdx=∫(1/x-1)dx=lnx-x∫e^2e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x)dx=e^2[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2

可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+

再问：亲。还有几道提问的帮忙看看吧。谢谢再问：帮忙看一下好吗。谢谢。求下列可分离变量的微分方程的通xy'-ylny=0

xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C令x=1：0=-e+e+C,C=0所以xy=-xe^x+e^x显然x≠0所

y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l

这个采用变量分离dy/dx+2xy/(x²+4)=0所以dy/y=-2xdx/(x²+4)=-d(x²+4)/(x²+4)两边积分即可lny=-ln(x&sup

显然x≠0xy''+y'=1/x(xy')'=1/x两边积分：xy'=ln|x|+C1令x=1：1=C1所以xy'=ln|x|+1y'=ln|x|/x+1/x两边积分：y=(ln|x|)^2/2+ln

再答：诚邀您加入百度知道团队“驾驭世界的数学”。

(1)xy''+y'=0两边积分,得xy'=Cy'=C/xy=C1ln|x|+C2(2)令p=y'则y''=dy'/dx=dp/

对应的其次方程为y‘=-2xy分离变量得dy/y=-2xdx∴y=ce^(-x^2)常数变易法y'=c'e^(-x^2)+ce^(-x^2)(-2x)代入得dc/dx=4xe^(x^2)c=2e^(x