作业帮y等于lnx的概率密度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:26:50
Y的累积概率函数为P[Y
思路：1.求概率密度的问题,首先要想到要通过求分布函数来解.2.分布函数F（z）=P(Z
P(Y≤y)=P(lnX≤y)=P(X≤e^y)=∫（0→e^y）e^(-x)dx=-e^(-x)|（0→e^y）=1-e^(-e^y)f(y)=e^y·[e^(-e^y)]所以概率密度为：0,y≤0
设F(x)为X的边缘概率密度,G(y)为Y的边缘概率密度由边缘概率密度计算公式：F(x)=∫f(x,y)dy积分上下限为正负无穷由联合函数的定义域知：F(x)=∫8xydy积分上下限为0,xF(x)=
再问：主要就是这个上下限不明白，为什么不是0到1再答：画个图，只计算下三角形区域，如果是0，1则算的是整个矩形
你算的f(x)是对的.f(y)=∫[|y|到1]dx = (x|带入上限1) - (x|带入下限|y|) = 1-|y|, -1≤
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y=xlnx看定义域,x>0求导数y'=1*lnx+x*(1/x）化简得,y'=lnx+1令y’=0解得,x=1/e画图x(0,1/e)1/e(1/e,+∞)y'-0+y递减极小值递增所以,y=xln
F(x)=1-x^(-λ)x>10x≤1假设Y的分布函数为G(y),则G(y)=P(Y≤y)=P(lnX≤y)=P(X≤e^y)=F(e^y)当e^y>1时,即y>0时,有G(y)=1-e^(-λy)
Y=|X|因为X（0,1）所以Y=|X|就是Y=X所以概率密度fy(y)=1Y(0,1)其他0
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F(y)=P(Y=e^(-y/2))=1-P(x
这题难度较大,除了要知道概率密度的求法,在计算当中还要知道反三角函数的一些知识,还有含参变量积分的求导方法,也就是说除了概率知识,对于高等数学还要有一定的基础.解答如下图：
1.f(y)=1/y,y∈(1,e)2.f(y)=-1/2[e^(-y/2)]y∈(0,正无穷)
分布函数的定义F(Y)＝P(Y
∫∫csin(x+y)dxdy=1∫∫csin(x+y)dxdy=∫【0,π/4】dx∫【0,π/4】csin(x+y)dy=c*∫【0,π/4】[-cos(x+y)]|【0,π/4】dx=c*∫【0