y＝3 2sin(1 2x-π 6)的最小正周期和单调递增区间

因0≤x≤π/12所以π/6≤2x+π/6≤π/3则y=2sin(2x+π/6)在[0,π/12]上的最大值为2sin(π/3)=√3即y=g(x)在[0,π/12]上的最大值为√3

由于函数y＝sin(−2x+π3)=-sin（2x-π3），本题即求函数t=sin（2x-π3）的增区间．令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈z，可得 kπ-π12≤x≤kπ+5π

在函数y=sin（x+13π）中，令x+13π=kπ+12π，k∈z，可得x=kπ+π6k∈z故对称轴为，可得x=kπ+π6 故B正确．令x+13π=kπ，k∈z，解得对称中心的横坐标x=k

函数y＝2sin(2x+π3)的图象关于点P（x0，0）成中心对称，所以2x+π3=kπ，k∈Z；所以x=kπ2−π6  k∈Z，因为x0∈[−π2，0]，所以x0=−π6；故答案

令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈z，解得kπ-π6≤x≤kπ+π3，故函数y＝2sin(2x−π6)的单调递增区间是[kπ-π6，kπ+π3]，k∈z，故答案为[kπ-π6，kπ+π3]

令π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ，k∈Z，化简得，5π6+2kπ≤2x≤11π6+2kπ，k∈Z∴kπ+5π12≤x≤kπ+11π12， k∈Z∴函数y＝sin(2x−π3)的减区

∵把函数y＝sin(2x+π3)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是y＝sin[2(x−φ)+π3]∵所得图象关于直线x＝π6对称，∴y＝sin[2(π6−φ)+π3]=±1，∴2

把函数y＝sin(2x−π6)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数y=sin（2（x-π12+φ））的图象，因为函数y=sin（2（x-π12+φ））为奇函数，故-π12+φ=kπ，故φ的最小值是

将函数y＝sin(2x+π3)的图象上的所有点向右平移π6个单位，得到函数y＝sin(2x−π3+π3)=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

将函数y=sin（2x+π4）的图象向右平移π8，得到函数为y=sin[2（x-π8）+π4]=sin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，可得到函数y=sin4x的图象，故答案为：y=s

∵y＝sin(2x+5π2)=cos（2x），又∵余弦函数y=cosx的对称轴方程是x=kπ，k∈Z，∴函数y＝sin(2x+5π2)=cos（2x）的图象的对称轴方程是2x=kπ，k∈Z，即x＝kπ

∵y=sin（2x+π6）的图象向左平移π4个单位y=sin[2（x+π4）+π6]=sin（2x+2π3），故选C．

y＝32sin2x+12cos2x+12cos2x−32sin2x＝cos2x．所以函数的最大值为1故答案为：1

∵0≤x≤π2，∴π6≤x+π6≤2π3；∴当x+π6=π2时，函数取得最大值是y=sin（x+π6）=1；当x+π6=π6时，函数取得最小值是y=sin（x+π6）=12；∴函数y=sin（x+π6

通过复合函数求导,可以得到y'=cos(3x-π/6)*3=3cos(3x-π/6)欢迎追问~

令t=2x-π/12,则2x+π/6=2t+π/4,所以y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)=2sin（t+π/4）+2sint=√2sint+√2cost+2sint=（√2+2

将函数y＝sin(2x+2π3)的图象向左平移至少512π个单位，可得函数y=sin[2(x+512π)+2π3]=sin（2x+3π2）=-cos2x的图象，而y=-cos2x是偶函数，满足条件，故

令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2，k∈z，求得kπ-π8≤x≤kπ+3π8，k∈z，故函数的增区间为(−π8+kπ，3π8+kπ) ，(k∈Z)故答案为 (−π8+kπ，3

∵f（x）=sin（π3−2x）+cos2x=32cos2x-12sin2x+cos2x=（32+1）cos2x-12sin2x=2+3sin（2x+θ）∴T=2π2=π故答案为：π．

任何正弦函数,只要系数是1,值域就是[-1,1]