y＝sin(4 π+x 2)sin(4 π-x 2)的单调递增区间

y=sin（x2+π3）的单调递增区间由2kπ-π2≤x2+π3≤2kπ+π2（k∈Z）得：4kπ-5π3≤x≤4kπ+π3（k∈Z），∵x∈[-2π，2π]，∴-5π3≤x≤π3．即y=sin（x2

f（x）=a•b=sin(x2+π12)•cos(x2+π12)−cosx2•cosx2=12sin(x+π6)−1+cosx2=12(sinx•32−cosx•12)−12因为cosx＝−35，且x

令f（x）=|sinπ2x|，g（x）=x−1分别作出函数f（x）与函数g（x）的图象结合函数的图象可知两函数有3个交点故答案为：3令f（x）=|sinπ2x|，g（x）=x−1，分别作出函数f（x）

sin(π/4+x/2)sin(π/4-x/2)=sin(π/4+x/2)sin[π/2-(π/4+x/2)]∵π/4=π/2-π/4∴sin(π/4-x/2)=sin(π/2-π/4-x)=sin[

先化简,就比较容易看出来了f(x)=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)=sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)+sin(π/4)cosx-cos(π/4)sinx=2cosxsin

由于函数y＝sin(−2x+π3)=-sin（2x-π3），本题即求函数t=sin（2x-π3）的增区间．令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈z，可得 kπ-π12≤x≤kπ+5π

y＝3sinθ1+3sin2θ=31sinθ+3 sinθ ∵θ∈（0，π）∴0＜sinθ≤1∴1sinθ+3sinθ≥23，当且仅当1sinθ＝3sinθ，即sinθ=33时取等

（1）f(x)＝3sin(x+π2)+sinx=3cosx+sinx（2分）=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+π3)．（4分）所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）（2）∵将f（x）

在函数y=sin（x+13π）中，令x+13π=kπ+12π，k∈z，可得x=kπ+π6k∈z故对称轴为，可得x=kπ+π6 故B正确．令x+13π=kπ，k∈z，解得对称中心的横坐标x=k

函数y＝2sin(2x+π3)的图象关于点P（x0，0）成中心对称，所以2x+π3=kπ，k∈Z；所以x=kπ2−π6  k∈Z，因为x0∈[−π2，0]，所以x0=−π6；故答案

令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈z，解得kπ-π6≤x≤kπ+π3，故函数y＝2sin(2x−π6)的单调递增区间是[kπ-π6，kπ+π3]，k∈z，故答案为[kπ-π6，kπ+π3]

令π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ，k∈Z，化简得，5π6+2kπ≤2x≤11π6+2kπ，k∈Z∴kπ+5π12≤x≤kπ+11π12， k∈Z∴函数y＝sin(2x−π3)的减区

sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=4sin[(x+y)/2]sin[(x+z)/2]sin[(y+z)/2]sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=2sin[(x+y)/

将函数y=sin（2x+π4）的图象向右平移π8，得到函数为y=sin[2（x-π8）+π4]=sin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，可得到函数y=sin4x的图象，故答案为：y=s

∵y=cos（x2-π6）-sin（x2-π6）=2cos（x2+π12），∴由2kπ-π≤x2+π12≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（x2-π6）-sin（x2-π6）的单调递增区间，由2kπ

令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2，k∈z，求得kπ-π8≤x≤kπ+3π8，k∈z，故函数的增区间为(−π8+kπ，3π8+kπ) ，(k∈Z)故答案为 (−π8+kπ，3

（1）f(x)＝3sin(x+π2)+sinx=3cosx+sinx（2分）=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+π3)．（4分）所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）（2）∵将f（x）

函数y=sin（π4-2x）=-sin（2x-π4）因为  π2+2kπ≤2x−π4≤3π2+2kπ k∈Z解得：3π8+kπ≤x≤7π8+kπ k∈Z所以函数