[设正项级数∑un和∑vn都收敛,证明:∑(un vn)^2也收敛]-搜答案-智慧作业帮

不确定,可能收敛也可能发散,以un+vn为例,举最简单的例子,设un=vn=1/n,它们都发散,un+vn=2/n也发散,设un=1/n,vn=-1/n,它们也都发散,但un+vn=0收敛.

若正项级数un收敛,则un收敛到0,即存在N,当n>N时,un

limn^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3limn^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3limVn/n^(1-λ)=31-λ>1即λ

反证法：若级数（un+vn）收敛,则级数（vn）=级数（un+vn-un）=级数（un+vn）-级数（un）收敛.矛盾.

用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

（un+vn）^2=(un)^2+2unvn+(vn)^2《(un)^2+2|unvn|+(vn)^2《2[(un)^2+(vn)^2]级数∑(un)^2∑(vn)^2都收敛,所以级数2[(un)^2

如级数vn收敛,则vn->0,而1/vn->无穷,所以,级数1/vn不可能收敛

正项级数Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),所以un/Sn^2

由于当n趋于无穷时,un趋于0,vn趋于0,因此当n充分大时有0

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这道题考察级数的两个性质：1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性.2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑（an+bn）也收敛.通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(

对于正项级数来说是成立的,但对于任意项级数来说则不一定成立了再问：能举个例子吗？再答：比如说级数un=(-1)^n/√n显然交错级数收敛而vn=(-1)^n/√n+1/n易知limvn/un=1但vn

不能.考虑数列u(n)=1,v(n)=1,符合要求,但sigma(min(un,vn))显然发散.考虑数列u(n)为0,-1,0,-1,...,而数列v(n)为-1,0,-1,0,...,符合要求,但

∑【un+un+1】收敛于2s-u1再问：怎么做的呢？解释下理由好吗？谢谢再答：∑【un+un+1】=∑(n从1到∞)un+∑(n从1到∞)un+1=s+∑(n从1到∞)un+1(后面相当于从u2开始

∑（Un+Vn）肯定发散!证明：假如∑（Un+Vn）收敛,那么∑Vn=∑[（Un+Vn）-Un]=∑（Un+Vn）-∑Un,∑（Un+Vn）和∑Un都收敛,则它们的差∑Vn也收敛,这是和条件相抵触的,

不一定,判定一个涵数收敛除了极限,还有定义域.两个条件缺一不可

要证∑unvn绝对收敛就是要证级数∑|unvn|=∑|un||vn|收敛,由于∑vn收敛,故数列{vn}有界（因为limvn=0）,所以有|vn|≤M.根据级数的柯西收敛原理,由∑un绝对收敛可知,对

是否差条件?级数Vn绝对收敛?再问：不是，就只有收敛。请问下，能证明级数Un收敛吗？再答：Un=1,级数Un-Un-1收敛Vn=(-1)^n/n,级数Vn收敛UnVn条件收敛再问：不明白，不过能证明级

不一定,比如Un=-/n,Vn=1/nWn=1/n²再问：第一个怎么证明再答：0

S1=U1=1^3=1Un=Sn-S(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1