∫ ∞ 0 e^-x sinxdx

楼上三位,一致对e^x情有独钟,他们都是对的.通常,这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题,一般的解法是：1、选定e^x,或选定sinx、cosx,就得“从一而终”,用分部积分的方法计算,&n

原式=-∫(0到+∞)e^(-x)d(-x)=-e^(-x)(0到+∞)=-[e^(-∞)-e^0]=1再问：请问还有这道呢？∫(0到+∞)x^3e^(-x)dx积分再答：采纳我，重新问

上限下限打时省略.原式=∫(e^x)/[(e^2x)+1]dx=∫d(e^x)/[(e^2x)+1]=arctan(e^x)[0-->+∞]=π/2-tan(π/4)

∫xsinxdx=-xcosx+sinx+C

∫0→+∞1/1+e^xdx=∫0→+∞(1+e^x-e^x)/1+e^xdx=∫0→+∞1-e^x/(1+e^x)dx=x-ln|1+e^x|=ln|e^x/(1+e^x)|代入上下限+∞和0显然x

∫（e-e^x)dx=ex-e^x+C其中C为常数不定积分是导数的逆运算,你应该会的呀

∫(π-->0)x·sinxd(x/2)=1/2·∫(π-->0)x·sinxdx=-1/2·∫(π-->0)xd(cosx)=-1/2·xcosx+1/2·∫(π-->0)cosxdx

∫xsinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C

代换t=x-π/2,代入得:∫(0,π)(e^cosx-e^(-cosx))dx=∫(-π/2,π/2)(e^cos(π/2+t)-e^(-cos(π/2+t))dt=∫(-π/2,π/2)(e^(-

用分部积分法做∫xsinxdx(u=x,v'=sinx,v=-cosx)=-xcosx-∫-cosxdx=-xcosx+sinx+C定积分从0到π/2=(0+1)-(0)=1

∫xsinxdx=[sinx-xcosx]上面是无穷大没有正负之分,下面是0=[sinx-xcosx]x为无穷大没有正负之分在x->±∞过程中,此定积分的值在波动中,振幅加大,振幅->±∞

负号问题,=-∫[0,2]e^(-λx)d(-λx),是后面的d(-λx)中负号的关系 ；变成d(-λx)是等价逆变换,(λx)求导是λ,即∫λd(x) =∫d(λx)=λx,e^

∫xxsinxdx/2=-1/2∫x^2dcosx=-1/2[x^2cosx-∫cosxdx^2]=-1/2x^2cosx+∫xcosxdx=-1/2x^2cosx+∫xdsinx=-1/2x^2co

首先:积分:e^(-x)dx=-e^(-x)+c1-∫[0,+∞]e^-xdx=1-(0,正无穷)(-e^(-x))=1-lim(x->正无穷)-e^(-x)-(-e^0)=1-0-1=0如果有什么问

分部积分∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=sinx*e^x-∫e^xdsinx=sinx*e^x-∫e^xcosxdx=sinx*e^x-∫cosxde^x=sinx*e^x-cosx*e^x

设u＝x,v'=sinx则u'=1,v=-cosx则原积分∫(π/4,0)xsinxdx＝⦗-xcosx⦘(π/4,0)-∫(π/4,0)-cosxdx=(-π/4)×(√

再问：还是不太懂啊，就是你最后一步，e^x-(-e^x)你是直接把x=1和x=0带进去的吗？那为什么不是+2而是-2？自学中，所以请见谅再答：理解，我也是自学党这里用了微积分基本定理：牛顿- 

原式=-e^(-x)|[-∞,0]=1-∞=-∞

这题应该一般会告诉你k>0吧,如果没有要讨论当k>0时,答案是1/k这里有一个公式比较常用最好可以记住∫(0,∞)x^ne^(-x)dx=n!所以这题是1/k一般做法如下∫(0,∞)kxe^(-kx)