∫102arccosx √1-x²

y'=-2x*(arccosx)+(1-x^2)*(-1/√(1-x^2))=-2x*(arccosx)-(1-x^2)/√(1-x^2))=-2x*(arccosx)-√(1-x^2)

令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2

你给的是　　　　lim(x→0)[x*arccosx-√(1-x²)]=0*(π/2)-1=-1.这怎么会是难题呢?估计原题不是这样的.

证明：设arcsinx=u,arccosx=v,(-1≤x≤1),则sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x

令θ=arcsinx,∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2],则sinθ=x,下面证明arccosx=π/2-θ即可（要证明两个角相等,需证明两个方面的内容：1º两个角的同名函数值相

将x=1代入得ln(e+e)/(2+0)=ln(2*e)/2=(ln2+1)/2

令x=cost,有原式=-∫tcos³tdt

y=ln√(1-x)^(e^x)/arccosxu=ln√(1-x)^(e^x)=ln(1-x)^[(1/2)e^x]u'=[1/(1-x)^{(1/2)(e^x)}].{((1/2)e^x)(1-x

∫xf(x)dx=arccosx+c两边求导有xf(x)==-1/√(1-x^2)所以f(x)==-1/x√(1-x^2)

令x=cos²t,则dx=2cost*（-sint）=-2costsint=-sin2t,t=arccos（x^1/2）∫arccosx^1/2dx=∫t*（-sin2t）dt=1/2∫td

∫[dx(x^3)/√(1-x^2)]dx=-(1/3)(x^2+2)√(1-x^2)+C1分部积分,原式=∫arccosxd[-(1/3)(x^2+2)√(1-x^2)]=-(1/3)(x^2+2)

可用分部积分法如图化简计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

要证arcsinx+arccosx=π/2arcsinx=π/2-arccosx2边取正弦左边=sin(arcsinx)=x右边=sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x(利用了

大学生吧?这个问题在数学分析或者高等数学里面算是比较基础的问题了.用到的定理是原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)定理证明首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这

∫（e∧arccosx+3）×1／根号（1-x∧2）dx=-∫（e∧arccosx+3）darccosx=-e∧arccosx-3arccosx+C

证明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)证明：设arcsinx=u,arccosx=v,(-1≤x≤1),则sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2

令u=arcsinX,v=arccosX则sinu=cosv=X因为cosv=sin[(π/2)-v]=sinu所以(π/2)-v=uu+v=π/2即：arcsinX+arccosX=π/2,X∈[-

第二项符号似乎不对!I=∫(x^2*arccosx)dx=(1/3)∫arccosxdx^3=(1/3)x^3*arccosx+(1/3)∫x^3dx/√(1-x^2),令x=sint,则I1=∫x^

(arccosx)'=(π/2-arcsinx)'=-(arcsinX)'=-1/√(1-x^2)