作业帮∫arctanx÷x∧2(1 x∧2)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 20:12:41
∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx=∫(-1,1)arctanxd(arctanx)=(arctanx)^2/2|(-1,1)=0
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价
∫(arctanx)^2/(1+X²)dx∵d(arctanx)=1/(1+x²)dx∴∫(arctanx)^2/(1+X²)dx=∫(arctanx)^2d(arcta
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=
1/2*x^2-1/2*arctan(x)^2
∫1/(1+x^2)(arctanx)^2dx=∫(arctanx)^2d(arctanx)=(arctanx)^3/3+C
可以令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt把这些代入定积分,就可以化简来计算了∫（+∞0)arctanx/((1+x∧2)∧1.5)dx=∫（+∞0)arctanx/((
∫(x+arctanx)/x²dx=-∫(x+arctanx)d(1/x)=-(x+arctanx)/x+∫(1/x)d(x+arctanx)=-(x+arctanx)/x+∫(1/x)[1
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dxletx=tanadx=(seca)^2da∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫[a/(tana)^2]da=-∫ad(cota+a
答：∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx=∫(arctanx)^3d(arctanx)=(1/4)(arctanx)^4+C
=∫x/(1+x^2)dx-∫arctanx/(1+x^2)dx=0.5∫1/(1+x^2)d(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=0.5ln(1+x^2)-0.5(arctanx)^2.
∫[arctan(x)]*x^2/(1+x^2)dx=∫1*arctanxdx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx={x*arctan(x)-∫x/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]
我把做题的图片发给你,这里老是发不上来的
∫[0→1]xarctan²xdx=(1/2)∫[0→1]arctan²xd(x²)=(1/2)x²arctan²x-∫[0→1]x²arc
分部积分法再答：
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx