作业帮∫f(tx)dx=sint
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 06:33:59
可看成一个二重积分,改变积分顺序就可以求出来
令u=tx,代入积分,得I=t∫(s/t)(0)f(tx)dx=∫(s)(0)f(u)du,于是,dI/dt=0.再问：s/t怎么变成s的?再答：做变量替换u=tx后，x取0时，u取0；x取s/t时，
第一个是变限积分,得到f(x)=2sin(x^2)/x,然后带到第二个里面就简单了,变成2∫(1到0)sin(x^2)dx刚才弄错了,这个貌似不好算
(d/dx)∫(sint/t)dt=sinx/x
d[∫f(sint)dt]/dx=f(sinx)再问：为什么不是f（sinx）cosx再答：公式：∫[0--->x]f(t)dt求导结果为：f(x)如果是：∫[0--->sinx]f(t)dt求导，结
记f'(x)=sinx/(π-x)∫(0~π)f(x)dx=xf(x)-∫(0~π)xf(x)'dx、分部积分法=πf(π)-∫(0~π)x·sinx/(π-x)dx=π∫(0~π)sint/(π-t
f(x)=∫（x^2,1）sint/tdtf(1)=∫（1,1）sint/tdt上下限一样,不就是0了!
分步即可.∫（π,0)f(x)dx=f(x)x|（π,0）{这个可以算出}-∫（π,0)xdf(x)其中,df(x)=sinx/(π-x),然后在换元,这样避开求f(x),才算得出来.
d/dx∫(0,x²)sin(t²)dt=(x²)'*sin(x²)-(0)'*sin(0²)=(2x)sin(x²)
对积分上限函数求导,就把积分的上限代入积分函数中,再乘以对积分上限的求导即可,那么在这里,d/dx[∫(上限x^3下限0)sint^2dt]=sin(x^3)^2*d(x^3)/dx=sin(x^3)
你的题目就是求：∫(x^2,0)f(sint)dt的导数,这是对积分求导,同时注意积分上限是x^2,要看成是复合函数的求导,所以本题的导数=f(sinx^2)*(x^2)'=2xf(sinx^2).
显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3*3x^2=3sin(x^3)/x.于是∫(0,1)x^2f(x)dx=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）=x^3*f(x)
1/2(1-cos1)这是答案,方法是累次积分变换积分顺序.如果还不会的话再给你过程吧.
此题可以使用分部积分法如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
∫(上限π下限0)f(x)dx(分布积分法)=xf(x)|(上限π下限0)-∫(上限π下限0)xf'(x)dx=0-∫(上限π下限0)x*sinx/xdx(可知f(pai)=∫(上限pai下限pain
∵∫f(tx)dx=sint∴∫f(tx)d(tx)=tsint∴f(x)=(xsinx)'+C=sinx+xcosx+C而f(0)=C=0∴f(x)=sinx+xcosx再问：f(0)=0怎么得来的