作业帮∫∫(x² y² z²)ds的值,∑为球面x² y² z²=4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:56:33
这是第一类曲面积分,由于积分曲面关于三个坐标面均是对称的,而被积函数分别关于z,x,y是奇函数,因此本题结果为0再问：有过程么再答：没过程，直接写结果，分析过程已写给你了。
你的答案是正确的,书上给的答案错误.在计算∫Lds时应当用曲线的周长,所以你给出球大圆的周长是正确的.而书上说的椭圆2y^2+z^2=a^2其实是那个球大圆投影到XOY面后的椭圆,这个显然不是题中的曲
考虑yz面Σ₁：x=√(4-y²)或Σ₂：x=-√(4-y²)dx/dy=-y/√(4-y²)dx/dz=0∫∫Σz²dS=2∫∫Σ&#
∑有两部分构成,∑1为锥面,∑2为z=1这个平面先算∑1：方程为z=√(x^2+y^2)dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)dS=√(1+(dz/dx)²
这个题考查的是第一类曲面积分的质心公式的使用质心公式在重积分和线面积分中都有其类似的形式要注意不要误用高斯公式,高斯公式用于第二类曲面积分中质心公式和此题的解答请参见下图
再问：函数)x^2+y^2不是在∑2上吗，也就是x^2+y^2=1,那不就是求曲面积分∫∫ds的弧长吗再答：空间区域的整个边界，你怎么看？再问：什么意思？我基础很差的再答：上面的那个面也是边界啊，所以
不是,要表示这个截面的面积,这个ds应该是L在xoy上的投影dl才对.再问：那举个例子好了假设曲线L为y=x²f(x,y)=1那么，∫Lf(x,y)ds的算式是什么样的？再答：你这个曲线，不
平面方程两边乘以4,得z+2x+4\3y＝4,所以积分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds,接下来计算平面与三坐标轴的三个交点围成的△的面积即可.方法不唯一,比如计算四面体的体积,而原点到平面的
∵x²+y²+z²=1==>z=±√(1-x²-y²)令S1：z=√(1-x²-y²),S2：z=-√(1-x²-y&#
球面x^2+y^2+z^2=9∫(闭合)x^2ds=(1/3)∮3x^2ds因为积分曲面为球面,根据对称性有,∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds因为是
面积元素ds=2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy极坐标换元：∫∫（x^2+y
不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了首先积分曲面关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0.原式=∫∫（x^2+y^2+z^2）ds=∫∫1ds=4π1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被
根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0所以原积分=∫∫（x+y+z＋1）dS=∫∫dS=球面的表面积=4π
z=√(3x²+3y²)(∂z/∂x)²=3x²/(x²+y²),(∂z/∂y)²
先参数化x=|a|sinφcosθy=|a|sinφsinθz=|a|cosφ因为z>=0,且0
∫（x^2+y^2+z^2）ds=∫（acost^2+asint^2+kt^2）dt=a∫cost^2+sint^2dt+∫ktdt+c=at+kt^2/2+c
Σ分为两部分Σ1:z=a+√(a^2-x^2-y^2)与Σ2:z=a-√(a^2-x^2-y^2).Σ1与Σ2在xoy面上的投影区域都是D:x^2+y^2≤a^2.Σ1与Σ2上,dS=a/√(a^2-