作业帮∫∫x² y²d,D是由直线x=2,y=x,以及双曲线xy=1所围成的区域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:59:33
积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5
解抛物线y²=x与直线y=x的交点得(0,0),(1,1)∫∫siny/ydσ(注意先积x,后积y)=∫[0,1]siny/ydy∫[y^2,y]dx=∫[0,1]siny/y(y-y^2)
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]：[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
第一题的积分区域没写清楚,无法做.第二题先画图,然后知道所求的结果可以写为：2*[∫(1-x*x/4)dx-∫(1-x*x)dx]前面定积分的下限是0,上限是2.后面的定积分的下限是0,上限是1.这样
∫∫(D)cosy²dxdy=∫(0,2)cosy²dy∫(1,y+1)dx(∫(a,b)表示从a到b积分)=∫(0,2)cosy²*[(y+1)-1]dy=∫(0,2)
“其中D由直线y=x,y=x与y轴围成”有错!再问：其中D由直线y=x,y=1与y轴围成求帮忙看下这题到底怎么做。。再答：二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy=∫e^(-y²
∫∫D（x+6y）dxdy=∫dx∫（x+6y）dy=∫dx(xy+3y²)|=∫(5x²+75x²-x²-3x²)dx=∫(76x²)dx
被积区域如下图以极坐标表示,设x=r·cosθ,y=r·sinθ则被积区域可表示为,0≤θ≤π/4,0≤r≤1/cosθarctan(y/x)=θ则有再问：我感觉积分区域应该是右下侧那部分，1/cos
看图片,不懂再问.再问：谢谢，我先看看
令x=x^2,得到x=0和x=1,所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x>x^2显然不能直接对(sinx/x)dx进行积分,所以先对dy进行积分∫∫（sinx/x）dxdy=∫(上限1,下限
=∫（2,0）∫（2x,x）x^2+3y^2dydx=∫(2,0)8x^3dx=32
我来试试吧.∫∫xydσ=∫(0到1)dx∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)xdx∫(0到1-x)ydy=∫(0到1)x[1/2y²]((0到1-x)dx=∫(0到1)1/2x(x-1)
∫∫（e^(y/x）dxdy=∫[0,1/2]dx∫[x^2,x]（e^(y/x）dy=∫[0,1/2]dx{（xe^(y/x）|[x^2,x]}=∫[0,1/2](xe-xe^x)dx=ex^2/2
把二重积分化为累次积分∫(1到2)[∫(y到2)xydx]dy=∫(1到2)[(1/2)yx^2|(y到2)]dy=∫(1到2)[2y-(1/2)y^3]dy=y^2-(1/8)y^4|(1到2)=9
x型：对于闭区域D,0≤x≤1,x≤y≤1∴∫∫xydδ=∫(D1)dx∫(D2)xydy,其中D1即0≤x≤1,D2即x≤y≤1原式=∫D1(1/2x-1/2x³)dx=1/8或者y型：0