⊙O的直径AB=5,弦CD⊥AB于E,CD=2根号6,则AE为

oc=op为半径,三角形ocp为等腰三角形,所有有∠ocp=∠opc,又因为CP平分∠OCD交⊙O于点P,所以,∠ocp=∠dcp,所以,∠opc=∠dcp,内错角相等是否可以推出两线平行?我也忘记了

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连接PB,PA=PBPA+PC=PB+BC≥BC（两点之间,线段最短）即P为BC和MN的交点时PA+PC的最小,最小值为BC的长度易求得OE=3,OF=4,EF=7,CF=3,BE=4因为AB平行于C

设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是12（x+5x）=3x∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=12CD=12×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•PB即5×5=x•5x解得

连接AC,BC因为AB是直径,弦CD垂直AB于P所以CP=1/2CD=4因为∠B=30°,角CPB=90度所以CB=CP/SIN30=4/0.5=8又因为角ACB=90度所以直径AB=CB/COS30

（1）∵直径AB⊥弦CD，∴AB平分弦CD，即CE=12CD=3．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=OC2−CE2=52−32=4；（2）②，证明：连接OP（如图1），∵OC=OP，∴∠2=∠3，

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×24=12（cm），设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x

连接圆心垂直CD,A到直线距离加B到直线距离之和为圆心到直线距离的两倍（中位线定理）,连接圆心和D,则圆心到直线距离平方等于半径平方减去半铉长平方＝25-16=9,圆心到直线距离等于3,所以A到CD距

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）理由：如图所示，连接OD．…（2分）∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC=BD，…（3分）∴∠COB=∠DOB=12∠COD．…（4分）又∵∠CPD=12∠COD，∴∠

因为AB=20cm,所以r=10cm,又弦CD⊥AB于E,CD=16cm,所以CE=CD/2=8设OE=x,则AE=10-x,BE=10+X,所以在直角三角形ABC中,CE^2=AE*BE,即：8^2

CE+AE+BF+DF=CE+OE+OF+DF=CD=圆直径=10~一线三等角那三个直角三角形都是等腰直角~所以有了最上面的~

（1）过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC故：OC＝10（圆O的半径）CM＝DM＝1/2CD＝8故：MO＝6因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD故：AE‖BF‖OM又：O为AB中点故：OM为梯形AE

因为同弧对应的圆周角,等于圆心角的一半,而∠COD是劣弧CD所对的圆心角,∠CPD是同一劣弧CD所对的圆周角,因此∠CPD=1/2∠COD；又CD垂直于AB,故∠COB=1/2∠COD,因此∠CPD=

连接CO，设圆的半径为r，∵直径AB平分弦CD，∴AB垂直CD，…（2分）∵AP：PB=1：5，∴设AP=k，PB=5k，则有AB=AP+PB=6k，∴OA=3k，PO=OA-AP=3k-k=2k，∴

6过O点做CD的垂线,垂足为M,连接OD,OD=0.5AB=5,MD=0.5CD=4,在直角三角形OMD中,由勾股定理知OM=3,AE+BF=2OM=6

∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=35OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=12AB，在Rt△AOM中，OA=

∵⊙O的直径CD=5cm，∴OD=OC=12CD=12×5=52（cm），∵OM：OD=3：5，∴OM=35×52=32（cm），连接OA，∵AB⊥CD，∴AB=2AM，在Rt△OAM中，OA2=OM

过点O作OG⊥CD于点G，连接OG，∵点O是圆心，∴CG=12CD．∵点O是AB的中点，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，∴OG是梯形AEFB的中位线，∵AE=3cm，BF=5cm，∴OG=3+52=4

作AE,BF,OP垂直CD于EFPAEFB是梯形,OP是该梯形的中位线,所以OP=1/2(AE+BF)由垂径定理可以得到CP=DP=1/2CD=4cm所以OP=sqrt(5^2-4^2)=3cmAE+

如图，连接OA，设OM=3x，OC=5x，则DM=2x，∵CD=15cm，∴3x+5x+2x=15，解得x=1.5cm，∴OM=3×1.5cm=4.5cm，∴AM=AO2−MO2=(152)2−(92