△abc中,ap是中线,mn是中位线 求证:ap与mn互相平分

连接BN,取BN中点K,分别连接KD,KE；延长ED交AB于F,做FL平行AC交BC于L；△NBM中,D,K分别是MN,BN中点,∴DK是BM中位线,∴DK||BM,且DK=BM/2;在△BCN中,E

请仔细看图,辅助线比较多；连接BN,取BN中点K,分别连接KD,KE；延长ED交AB于F,做FL平行AC交BC于L；三角形NBM中,D,K分别是MN,BN中点,则DK是BM中位线,即DK平行BM,且D

CD=MN因为直角三角形斜边中线等于斜边一半,中位线也等于对边的一半

AD与MN互相平分理由：连接DN、DM∵MN是△ABC的中位线,AD是BC上的中线∴M、N、D是三边中点,即MD、ND都是三角形的中位线∴DM‖AC,DN‖AB∴四边形AMDN是平行四边形∴AD与MN

证明：过A作CB平行线,交CD延长线于F∵CN=MN∴∠1=∠3=∠4（等边对等角、对顶角）又 AF//CB∴∠1=∠F（内错角相等）∴∠4=∠F∴AM=AF（等角对等边）∵CD是△ABC的

过A作CB平行线,交CD延长线于F,使得AF//CB因为CN=MN所以角MCN=角CMN=角AMD又因为AF//CB由两直线平行,内错角相等角MCN=角AFD故角AFD=角AMD所以AM=AF下面再证

易证得CD=2分之一AB且MN=2分之一AB所以CD=MN

用到两个定理1.直角三角形斜边中线等于斜边一半2.中位线平行边且为边长的一半∵△ABC为RT三角形又∵AD是BC上的中线∴AD=BC/2∵MN是中位线∴MN=BC/2∴AD=MN

MN：BC=1:4证：连接DN,并延长DN交BC与F∵E是AB中点,D是AC中点∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）∴∠DEN=∠

证明：过点C作CG∥AB交MN于G∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵MN⊥AD∴∠AFM＝∠AFN＝90∵AF＝AF∴△AFM≌△AFN（ASA）∴∠AMN＝∠ANM∵CG∥AB∴∠CGN＝∠A

△ABC是等边三角形∴AB=BC又∵AP=BM∴PB=MCRT△PMB和RT△MNC中角B=角C=60°角PMB=角MNC=90°PB=MC∴RT△PMB全等于RT△MNC∴PM=MN∴△PMN是等腰

这三道题都是中位线有关基础知识的题目,以下仅作解题思路1、连接DN、DM,因为D、M、N分别为直角三角形的中点,可推得四边形DMCN为矩形,对角线相等,所以可得CD=MN2、因为EF是中位线,由三角形

MN平分AD因MN是三角形ABC的中位线所以：MN平行BC假设AD,MN交于E则：ME是三角形ABD的中位线所以：E是AD的中点也就是：MN平分AD

再问：D、E、F分别是△ABC各边中点，DE、AF相交于点O.试证明DE与AF互相平分.再问：再问：帮下忙。。。。再答：等下再答：再问：再问：E为平行四边形ABCD边DC的延长线上的一点，且CE=DC

假设MN是BC的平分线.连接MP,NP因为M,P分别为AB,BC中点所以MN平行AC.同理可证NP平行AB.所以四边形AMPN为平行四边形,MN,AP为四边形的对角线.可证：MN,AP相互平分再问：假

证明：因为PM垂直AB所以角AMP=90度因为PN垂直AC所以角ANP=90度所以角AMP+角ANP=180度所以A,M,P,N四点共圆所以角PAN=角PMN因为AP垂直MN,设垂足为E所以角AEM=

用到两个定理1.直角三角形斜边中线等于斜边一半2.中位线平行边且为边长的一半∵△ABC为RT三角形又∵CD是AB上的中线∴CD=AB/2∵MN是中位线∴MN=AB/2∴AD=MN

由题意可知△ANM△ACM△MNB为直角三角形,由勾股定理则有：AN²+MN²=AM^2=AC²+CM²①BM²=MN²+BN²②

该命题为假命题如果ABC为等腰直角三角形,角A=90度则MN=AP

过A作CB平行线,交CD延长线于F,使得AF//CB因为CN=MN所以角MCN=角CMN=角AMD又因为AF//CB由两直线平行,内错角相等角MCN=角AFD故角AFD=角AMD所以AM=AF下面再证