已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在(0,1)上为减函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 14:04:22
已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在(0,1)上为减函数.
(1.)求f(x)、g(x)的解析式 (2.)求证,当x>0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
(1.)求f(x)、g(x)的解析式 (2.)求证,当x>0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
(1)由题可得 f'(x)=2x-ax^(1/2) ≥0 在(1,2]上恒成立,即2x^2-a ≥0在(1,2】上恒成立,∴2-a≥0
∴a ≥2 g'(x)=1-(a/2)x^(-1/2)≤0 在(0≤0,1)上恒成立,即2x^(1/2)-a≤0在(0,1)上恒成立,
,∴2-a≤0,a≤2 ∴a=2 f(x)=x^2-2lnx g(x)=x-2x^(1/2)
(2.)f(x)=g(x)+2 即x^2-2lnx=x-2x^(1/2)+2 令h(x)=x^2-2lnx-x+2x^(1/2)-2
h'(x)=(2x^2-x+x^(1/2)-2)/x x=1时,h'(x)=0 ,0<x<1时,h'(x)<0,此时h(x)递减
x>1时,h'(x)>0,此时h(x)递增 ∴h(x)min =h(1)=0 ∴h(x)=0时有唯一解x=1
即当x>0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
∴a ≥2 g'(x)=1-(a/2)x^(-1/2)≤0 在(0≤0,1)上恒成立,即2x^(1/2)-a≤0在(0,1)上恒成立,
,∴2-a≤0,a≤2 ∴a=2 f(x)=x^2-2lnx g(x)=x-2x^(1/2)
(2.)f(x)=g(x)+2 即x^2-2lnx=x-2x^(1/2)+2 令h(x)=x^2-2lnx-x+2x^(1/2)-2
h'(x)=(2x^2-x+x^(1/2)-2)/x x=1时,h'(x)=0 ,0<x<1时,h'(x)<0,此时h(x)递减
x>1时,h'(x)>0,此时h(x)递增 ∴h(x)min =h(1)=0 ∴h(x)=0时有唯一解x=1
即当x>0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在(0,1)上为减函数.
已知函数f(x)=xˇ2-ax+3在(0,1)上为减函数,g(x)=xˇ2-alnx在区间(1,2)为增函数.(1)求实
已知函数f(x)=-x2-alnx在(0,1)上为减函数,g(x)=x-a根号x,在中括号1,2上为增函数.(1)略(2
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a『x在(0,1)为减函数
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数..
已知f(x)=x^2-alnx在(0,1)上为减函数,g(x)=x-a根号x在{1.2}(闭区间)上是增函数,求函数f(
函数f(x)=x2-alnx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a 在区间(0,1)上为减函数.
已知函数f(x)=x*+2x+alnx (1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数.
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间(0,1)内是减函数
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间(0,1)内是减函数
已知函数f(x)=x²-alnx在[1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1﹚上是减函数.
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围