CD是直角三角形ABC斜边上的高,BD=2AD,将△ACD绕CD旋转到△A′CD,使二面角A′-CD-B为60°.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:11:06
CD是直角三角形ABC斜边上的高,BD=2AD,将△ACD绕CD旋转到△A′CD,使二面角A′-CD-B为60°.
(1)求证:BA′⊥面A′CD;
(2)求异面直线A′C与BD所成角的余弦.
(1)求证:BA′⊥面A′CD;
(2)求异面直线A′C与BD所成角的余弦.
证明:(1)∵BD=2AD
∴BD=2AD
∵二面角A′-CD-B为60°,∠BDA为二面角A′-CD-B的平面角
∴∠BDA=60°
∴△BAA′D为直角三角形
∴A′D⊥A′B
又∵CD⊥A′B,CD∩A′D=D
∴BA′⊥面A′CD
(2)过A′作BD的平行线A′E然后构造平行四边形BA′DE
∴根据异面直线所成的角的定义可得∠CA′E异面直线A′C与BD所成角
设AD=1
∴BD=2,A′B=
3,CD=
2,A′D=1,CE=
5
∴由余弦定理得:cos∠CA′E=
A′C2+A′E2- EC2
2A′C•A′E=
3
6
即异面直线A′C与BD所成角的余弦为
3
6
∴BD=2AD
∵二面角A′-CD-B为60°,∠BDA为二面角A′-CD-B的平面角
∴∠BDA=60°
∴△BAA′D为直角三角形
∴A′D⊥A′B
又∵CD⊥A′B,CD∩A′D=D
∴BA′⊥面A′CD
(2)过A′作BD的平行线A′E然后构造平行四边形BA′DE
∴根据异面直线所成的角的定义可得∠CA′E异面直线A′C与BD所成角
设AD=1
∴BD=2,A′B=
3,CD=
2,A′D=1,CE=
5
∴由余弦定理得:cos∠CA′E=
A′C2+A′E2- EC2
2A′C•A′E=
3
6
即异面直线A′C与BD所成角的余弦为
3
6
CD是直角三角形ABC斜边上的高,BD=2AD,将△ACD绕CD旋转到△A′CD,使二面角A′-CD-B为60°.
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A'与点B之
m,6、如图,CD是直角三角形ABC斜边上的高,显然△ACD与△CBD相似.已知AD=9cm,BD=4c那么CD的长为
(12分)如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD
CD是直角三角形ABC斜边上的高AB=2以线段AD BD CD 为边可以构成三角形,则AD...
CD是直角三角形ABC斜边上的高,∠A=30°,BC=20cm,则AD= cm,BD= cm
如图所示,已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8cm,BD=2cm,求CD的长.
在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,如果AD:BD=1:2,那么三角形ACD与三角形BCD的周长之比为
已知,CD是RT△ABC的斜边AB上的高,求证(1)BC^=AB*BD;(2)CD^=AD*BD(用余弦正切证明)
在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD的长
如图,已知CD是直角三角形ABC斜边上的高,且∠A=30°,CD=2cm,则AB=______cm.
在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴