16.x,y,z为实数,设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明:A,B,C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 17:33:46
16.x,y,z为实数,设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明:A,B,C中至少有一个大于零
17.证明:(ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2==>(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2)
17.证明:(ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2==>(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2)
16、
证明:由于:
A+B+C
=(x²-2y+π/2)+(y²-2z+π/3)+(z²-2x+π/6)
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+(z²-2z+1)+(π/2+π/3+π/6-3)
=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+(π-3)
因为(x-1)²、(y-1)²、(z-1)²≥0,π-3>0,所以:
A+B+C>0
由上可知,由于A、B、C之和大于0,则A、B、C之中至少有一个大于0,否则A+B+C将小于0,这是不可能的.
17、
证明:
(ax+by)²+(ay-bx)²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²y²+2abxy)+(a²y²+b²x²-2abxy)+c²x²+c²y²
=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²x²+c²x²)+(a²y²+b²y²+c²y²)
=(a²+b²+c²)x²+(a²+b²+c²)y²
=(a²+b²+c²)(x²+y²)
证明:由于:
A+B+C
=(x²-2y+π/2)+(y²-2z+π/3)+(z²-2x+π/6)
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+(z²-2z+1)+(π/2+π/3+π/6-3)
=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+(π-3)
因为(x-1)²、(y-1)²、(z-1)²≥0,π-3>0,所以:
A+B+C>0
由上可知,由于A、B、C之和大于0,则A、B、C之中至少有一个大于0,否则A+B+C将小于0,这是不可能的.
17、
证明:
(ax+by)²+(ay-bx)²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²y²+2abxy)+(a²y²+b²x²-2abxy)+c²x²+c²y²
=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²x²+c²x²)+(a²y²+b²y²+c²y²)
=(a²+b²+c²)x²+(a²+b²+c²)y²
=(a²+b²+c²)(x²+y²)
16.x,y,z为实数,设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明:A,B,C
x,y,z为实数,设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=z^2-2x+π/6,证明:A,B,C中至少
若a.b.c为实数,X=a^2-2b+π/3,Y=b^2-2c+π/6,Z=c^2-2a+π/2,证明:X.Y.Z中至少
设X=A的平方-2B+3分之1π,Y=B的平方-2C+6分之1π,Z=C的平方-2A+2分之1π(abc为实数)证明X,
a,b,c均为实数,且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6,求证a,b,c中至少
设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0
已知x y z均为实数,且a=x²-2y+π/2 b=y²-2z+ π/3 c=z²-2x
1.已知a b c均为实数 且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6 求证abc之
已知a,b,c,均为实数,且a=x^2-2y+ π /2,b=y^2-2z+π /3,c=z^2-2x+π/6求证abc
设a、b、c为实数,x=a2−2b+π3,y=b2−2c+π6,z=c2−2a+π2,则x、y、z中,至少有一个值(
设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A,},C={z|z=x2,x∈A},C为B的子集,求实数a的取
已知a,b,c,x均不为0,且x/(a+2b+c)=y/(a-c)=z/(a-2b+c),证明a/(x+2y+z)=b/