设L是以（1,1）,（2,1）（2,2）为定点的三角形区域的逆向边界,则曲线积分∫(（x+y)dx-(x-y)dy)/(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 20:51:24

设L是以（1,1）,（2,1）（2,2）为定点的三角形区域的逆向边界,则曲线积分∫(（x+y)dx-(x-y)dy)/(x^2+y^2）的值

用留数定理.
考虑复变函数 f(z)= z* / |z|^2 ,其中 z* 是z的共轭,| | 是模.这个函数在整个复平面上的奇点只有 z=0,而 z=0 在 L所围的三角形之外,所以,曲线积分 ∫ L f(z) dz =0 .
化为 x,y 的形式,则有 z= x + iy ,z*= x-iy dz =dx+idy,|z|^2=x^2+y^2,展开有：
∫ L f(z) dz = ∫ L [1/(x^2+y^2)] * (x-iy)(dx+idy) = ∫ L [1/(x^2+y^2)] * (xdx+ixdy-iydx+ydy) =0
分成虚实两部,有：
∫ L [1/(x^2+y^2)] * (xdx+ydy) =0,和 ∫ L [1/(x^2+y^2)] * (xdy-ydx) =0
再把这两式相减,有：
∫ L [1/(x^2+y^2)] * [(x+y)dx-(x-y)dy] =0,即为所求.

设L是以（1,1）,（2,1）（2,2）为定点的三角形区域的逆向边界,则曲线积分∫(（x+y)dx-(x-y)dy)/( 曲线积分∫(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy L为星形线所围区域的正向边界用格林公式 L是定点分别为（-1/2,5/2）,(1,5),(2,1)的三角形正向边界,是计算曲线积分∮L（2x-y+4)dx+(5 请教一道曲线积分的题：(x+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,L是三角形ABC的边界,其中A（1,1),b(3,2) L为三顶点（0,0）（3,0）和（3,2）的三角形区域的正向边界求曲线积分∫L(2x-y+4x)dx+(5y+3x-6 求曲线积分∫(sinx^2+y)dx,其中L为由y^2=x,x=1所围城区域的边界设L是以O（0,0）,A（1,0）和B（0,1）为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫（L）x+yds的值计算曲线积分（x^2+y）ds,其中L是以O（0,0）,A（1,0）,B（0,1）为顶点三角形边界曲线积分I=∫（闭区域L）e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],L为区域0≤x≤π,0≤y≤sinx的边计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L（e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy=? 计算曲线积分∫L （x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点（0,0）到点（1,1）的曲线弧y=sin(