作业帮已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 21:58:08
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为?
本题可用体积法.过点A作平面A1BD的垂线AM,垂足为M.过点A作AN⊥A1B于点N.显然sinθ=AM/AN
设AA1=2AB=2a
AN=AA1*AB/A1B=2a*a/√(4a^2+a^2)=2√5a/5
V四棱锥A1-ABD=1/3*1/2*a^2*2a=1/3*S△A1BD*AM
A1D=A1B=√5a,BD=√2a,故S△A1BD=1/2*√2a*√[(√5a)^2-(√2a/2)^2]=3a^2/2
于是1/3*1/2*a^2*2a=1/3*3a^2/2*AM
AM=2a/3
于是sinθ=AM/AN=2a/3/(2/5)=√5/3
故cosθ=√(1-5/9)=2/3
设AA1=2AB=2a
AN=AA1*AB/A1B=2a*a/√(4a^2+a^2)=2√5a/5
V四棱锥A1-ABD=1/3*1/2*a^2*2a=1/3*S△A1BD*AM
A1D=A1B=√5a,BD=√2a,故S△A1BD=1/2*√2a*√[(√5a)^2-(√2a/2)^2]=3a^2/2
于是1/3*1/2*a^2*2a=1/3*3a^2/2*AM
AM=2a/3
于是sinθ=AM/AN=2a/3/(2/5)=√5/3
故cosθ=√(1-5/9)=2/3
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为?
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,求A1B与AD1所成的余眩值.
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______．
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,求异面直线A1B与AD1所成角的余弦.
如图，正棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
（50分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小