如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn²+3nXn+Cn=0(n=1,2,3…)的两个根,当
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:38:51
如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn²+3nXn+Cn=0(n=1,2,3…)的两个根,当a1=2时,
求C100的值
求C100的值
根据韦达定理,因为an与an+1是方程两个解
所以a(n)+a(n+1)=-b/a=-3n/1=-3n
a(n)+a(n+1)=-3n,
a(n+1)=-a(n)-3n=-a(n)-3n/2 - 3(n+1)/2 +3/2
a(n+1)+3(n+1)/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/4 + 3/4,
a(n+1)+3(n+1)/2 - 3/4 = -[a(n)+3n/2-3/4],
{a(n)+3n/2-3/4}是首项为a(1)+3/2-3/4=2+3/4=11/4,公比为(-1)的等比数列.
a(n)+3n/2-3/4 = (11/4)(-1)^(n-1),
所以通项公式是a(n) = 3/4 - 3n/2 + (11/4)(-1)^(n-1),
有根据韦达定理a(n)*a(n+1)=c/a=Cn
c(100)=a(100)*a(101)=[3/4-300/2+(11/4)(-1)^(99)][3/4-303/2+(11/4)(-1)^(100)]
=[3/4-300/2-11/4][3/4-303/2+11/4]
=[-608/4][-592/4]
=[152][148]
=[150+2][150-2]
=(150)^2-4
=22500-4
=22496
所以a(n)+a(n+1)=-b/a=-3n/1=-3n
a(n)+a(n+1)=-3n,
a(n+1)=-a(n)-3n=-a(n)-3n/2 - 3(n+1)/2 +3/2
a(n+1)+3(n+1)/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/4 + 3/4,
a(n+1)+3(n+1)/2 - 3/4 = -[a(n)+3n/2-3/4],
{a(n)+3n/2-3/4}是首项为a(1)+3/2-3/4=2+3/4=11/4,公比为(-1)的等比数列.
a(n)+3n/2-3/4 = (11/4)(-1)^(n-1),
所以通项公式是a(n) = 3/4 - 3n/2 + (11/4)(-1)^(n-1),
有根据韦达定理a(n)*a(n+1)=c/a=Cn
c(100)=a(100)*a(101)=[3/4-300/2+(11/4)(-1)^(99)][3/4-303/2+(11/4)(-1)^(100)]
=[3/4-300/2-11/4][3/4-303/2+11/4]
=[-608/4][-592/4]
=[152][148]
=[150+2][150-2]
=(150)^2-4
=22500-4
=22496
如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn²+3nXn+Cn=0(n=1,2,3…)的两个根,当
如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn^2+3nXn+Cn=0的两个根,当a1=2时,求an的通项公式
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是方程x^2+3nx+Cn=0的两根,n属于N*,当a1=1时,求C1+C2+C
实数数列{an}相邻两项an,an+1是方程x^2-Bn+(1/3)^n=0的两根,且a1=2 1)证明an+2/an为
已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-(2^n)*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-(1/3)*(
已知数列{an}和{bn}.若数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n∈N*)的
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^n x+bn=0(n属于N*)的两个根,a1=1
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n
数列{an}中,an,an+1是方程x^2-(2n+1)+1/bn=0两根,则{bn}的前n项和Sn等于
数列an中,a1=3,an+an-1+2n-1=0(1)证明:数列an是等比数列,并求an通项公式;(2)求数列an的前
在正整数数列中 前n项和Sn满足Sn=1/8*(an+2)^2求证是等差数列,若Cn=1/(an*an+1),求Cn的前
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?