在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球,先从A袋中任取2个球转放到B袋中,再从B袋中任取1个球转放到A袋中,结果A袋中
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 19:41:39
在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球,先从A袋中任取2个球转放到B袋中,再从B袋中任取1个球转放到A袋中,结果A袋中恰有ξ个红球.
(1)求ξ=1时的概率;
(2)求随机变量ξ的分布列及期望.
(1)求ξ=1时的概率;
(2)求随机变量ξ的分布列及期望.
(1)ξ=1表示经过操作以后A袋中只有1个红球,有两种情形出现
①先从A中取出1红和1白,再从B中取一白到A中P=
C12
C12
C24•
C13
C16=
12
36
②先从A中取出2红球,再从B中取一红球到A中P=
C22
C24•
C14
C16=
6
36
∴P(ξ=1)=
12
36+
6
36=
16
36=
4
9.
(2)由题意知变量ξ的可能取值是0、1、2、3
由(1)知P(ξ=1)=
4
9,
同(1)中计算方法可知:P(ξ=0)=
2
36,P(ξ=2)=
16
36,P(ξ=3)=
2
36.
∴ξ的概率分布列
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3b/f3b281eb139b4bd96afdb78a64cebb0e.jpg)
∴Eξ=0•
1
18+1•
8
18+2•
8
18+3•
1
18=
3
2.
①先从A中取出1红和1白,再从B中取一白到A中P=
C12
C12
C24•
C13
C16=
12
36
②先从A中取出2红球,再从B中取一红球到A中P=
C22
C24•
C14
C16=
6
36
∴P(ξ=1)=
12
36+
6
36=
16
36=
4
9.
(2)由题意知变量ξ的可能取值是0、1、2、3
由(1)知P(ξ=1)=
4
9,
同(1)中计算方法可知:P(ξ=0)=
2
36,P(ξ=2)=
16
36,P(ξ=3)=
2
36.
∴ξ的概率分布列
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3b/f3b281eb139b4bd96afdb78a64cebb0e.jpg)
∴Eξ=0•
1
18+1•
8
18+2•
8
18+3•
1
18=
3
2.
在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球,先从A袋中任取2个球转放到B袋中,再从B袋中任取1个球转放到A袋中,结果A袋中
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