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求证f(x)=|3x^2+2bx+c|的最大值M>=3/2,其中(-1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 18:55:02
求证f(x)=|3x^2+2bx+c|的最大值M>=3/2,其中(-1
证明:(反证法) 假设M< 2/3.由f(x)=|3x^2+2bx+c| =|3(x+b/3)^2+c-b^2/3 |
对于函数f(x)的最大值只能在三处取得:1.M=f(-b/3 );2.M=f(1);3.M=f(-1).
又由于f(1)=|3+2b+c|;f(-1)=|3-2b+c|;f(-b/3 )=|c-b^2/3 |
都必有:3+2b+c