已知函数f(x)=xe^x x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:07:14
已知函数f(x)=xe^x x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线
.当-2
.当-2
f'(x)=(1+x)e^x
设切点为(t,te^t)
切线为y=(1+t)e^t(x-t)+te^t=x(1+t)e^t-t^2e^t
代入(a,b),则b=a(1+t)e^t-t^2e^t,此方程有3个不同的解t.
记g(t)=a(1+t)e^t-t^2e^t-b
g'(t)=a[(2+t)e^t]-(2t+t^2)e^t=(a-t)(2+t)e^t
得t=a,-2,为极值点
g(-2)=-a/e^2-4/e^2-b=-(a+4)/e^2-b为极小值
g(a)=a(1+a)e^a-a^2e^a-b=ae^a-b为极大值
要使其有3个不同解,则g(-2)0
即b>-(a+4)/e^2,且
设切点为(t,te^t)
切线为y=(1+t)e^t(x-t)+te^t=x(1+t)e^t-t^2e^t
代入(a,b),则b=a(1+t)e^t-t^2e^t,此方程有3个不同的解t.
记g(t)=a(1+t)e^t-t^2e^t-b
g'(t)=a[(2+t)e^t]-(2t+t^2)e^t=(a-t)(2+t)e^t
得t=a,-2,为极值点
g(-2)=-a/e^2-4/e^2-b=-(a+4)/e^2-b为极小值
g(a)=a(1+a)e^a-a^2e^a-b=ae^a-b为极大值
要使其有3个不同解,则g(-2)0
即b>-(a+4)/e^2,且
已知函数f(x)=x^3-x设a>0,如果过曲线f(x)外的点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a
已知函数f(x)=x^3-3x,设a大于0,如果过点P(a,b)可作曲线y=f(x)得三条切线,证明-a小于b小于f(a
已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
高二导数证明题已知函数f(x)=x^3-x ;设a>0,如果过点P(a,b)可作曲线y=f(x)的三条曲线,求证:-a<
已知函数f(x)=x³-x,过x轴上的点(a,0)可以做曲线y=f(x)的三条切线,求a的范围
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线 求m取值范围
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的
已知函数f(x)=x3-3x,若过A(1,m)可做曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3x.若过点M(2,m)(n ≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+2x若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m取值范围
设f(x)=X^3-X设a>0如果过点(a,b)能作y=f(x)的三条切线证明:-a
已知f(x)=x^3-3x,若过点(1,m)且m不等于-2,可做曲线y=f(x)的三条切线,求m取值范围.