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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:51:34
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AC=3cm,则BE=______cm.
(1)证明:∵△CDE是等腰直角三角形,∠DCE=90°,
∴CD=CE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中

AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)∵AC=BC=3,∠ACB=90°,由勾股定理得:AB=3
2,
又∵DB=AB,
∴AD=2AB=6
2,
∵△ACD≌△BCE;
∴BE=AD=6
2,
故答案为:6
2.