作业帮下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 02:26:49
下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,
化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011
化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011
答案是 =（1+x）^2012 .主要考察等比数列的相关知识
运用等比数列公式时,一定要考虑到公比不等于1,才可使用.所以本题要分类讨论.
第一种情况,当x=0时,很简单.原式=1.（因为含有x项的都为0）
第二种情况,当x非0时,原式=1+x+【x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011】
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/【1-（1+x）】
注：上式可有等比数列的公式得到,在此不多说,读者应该知道.
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/（-x）
=1+x+（1+x）^2012-（1+x）
=（1+x）^2012 （注：此式对x=0也成立）
综上所述,最终化简结果为 （1+x）^2012
评析：此题是一道比较新的题,应该是2012年的新题.解题时一定要注意,要分类讨论.切不可直接运用等比公式,因为运用等比公式是有条件的,即公比不能为1,虽然最终结果是一样的.希望读者能够深刻体会.
不说了,看不懂可再追问.先这么多了.
运用等比数列公式时,一定要考虑到公比不等于1,才可使用.所以本题要分类讨论.
第一种情况,当x=0时,很简单.原式=1.（因为含有x项的都为0）
第二种情况,当x非0时,原式=1+x+【x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011】
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/【1-（1+x）】
注：上式可有等比数列的公式得到,在此不多说,读者应该知道.
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/（-x）
=1+x+（1+x）^2012-（1+x）
=（1+x）^2012 （注：此式对x=0也成立）
综上所述,最终化简结果为 （1+x）^2012
评析：此题是一道比较新的题,应该是2012年的新题.解题时一定要注意,要分类讨论.切不可直接运用等比公式,因为运用等比公式是有条件的,即公比不能为1,虽然最终结果是一样的.希望读者能够深刻体会.
不说了,看不懂可再追问.先这么多了.