初等函数的原函数可用初等函数表示的充要条件
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 08:09:42
初等函数的原函数可用初等函数表示的充要条件
比如给定了一个初等函数,怎么判定他的原函数是否可用初等函数表示出来?或者说哪些函数的原函数不能用初等函数表示
比如给定了一个初等函数,怎么判定他的原函数是否可用初等函数表示出来?或者说哪些函数的原函数不能用初等函数表示
这个问题很难的.例如:我们知道,函数f(x)=sinx/x的原函数无法用初等函数表示,但我也不知道如何证明的.除开基本初等函数以外,由于初等函数是从基本初等函数经过有限次运算以及复合构成,你想,这有多少?我想,就作为研究课题,让人们试试吧.
再问: 希望有大师能解出来,确实难,其实这个还是有意义的。有时候我们求一个初等函数的不定积分,做了老半天都没搞出来,结果他是无法用初等函数表示的,岂不蛋疼,比如有些人不知道f(x)=sinx/x的原函数无法用初等函数表示,而求他的不定积分,岂不要悲剧了
再答: 这事情当然有意义的。多看书,可以多知道一些这方面的结论。在很多情况下,证明一个函数的原函数无法用初等函数表示,要借助于刘维尔定理,但这需要复变函数的一些知识。对于这方面的问题,你多找找刘维尔定理。我对这方面理解不多,只能告诉你这么多啦。
再问: 希望有大师能解出来,确实难,其实这个还是有意义的。有时候我们求一个初等函数的不定积分,做了老半天都没搞出来,结果他是无法用初等函数表示的,岂不蛋疼,比如有些人不知道f(x)=sinx/x的原函数无法用初等函数表示,而求他的不定积分,岂不要悲剧了
再答: 这事情当然有意义的。多看书,可以多知道一些这方面的结论。在很多情况下,证明一个函数的原函数无法用初等函数表示,要借助于刘维尔定理,但这需要复变函数的一些知识。对于这方面的问题,你多找找刘维尔定理。我对这方面理解不多,只能告诉你这么多啦。