设A为二阶方阵,且A的行列式=1,a11+a22>2,证明:A相似于对角矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 05:51:10

A相似于对角阵A的最小多项式无重根
λE-A=
λ-a11 -a12
-a21 λ-a22
D1=1
D2=|λE-A|=(λ-a11)(λ-a22)-a21a12
=λ^2-(a11+a22)λ+(a11a22-a21s12)
=λ^2-(a11+a22)λ+1
以上为一个二次函数f(λ),开口向上
判别式
△=(a11+a22)^2-4>0
故f(λ)=0有两个互异的根λ1,λ2
即f(λ)无重根,则A相似于对角阵
证毕

已知二阶矩阵A的行列式为负数,证明A可以相似于对角阵. 设2阶矩阵A的行列式为负数,证明A可相似于一对角阵求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵 A为两阶方阵 A的行列式的值小于0 求证A相似于对角矩阵 1.用数学归纳法求矩阵：【000 100 010】2.证明矩阵乘法分配率 3设A=n阶方阵[aij]=a11+a22+. 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况. 设A为3阶矩阵,A的特征值1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=? 设3阶方阵A的特征值为1,2,3,且A相似于B,则行列式|B^2+E|=? 三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33 设矩阵A、B为同阶方阵,且A、B的行列式分别为：|A|=2,|B|=3,则矩阵AB的行列式|AB|=? 设A为4阶方阵,且行列式|A|=-1 则行列式|2A|=