反三角函数问题请问arctan(√2x+1)+arctan(√2x-1)是否等于arctan√2/2(x-1/x)呢?怎
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 16:34:31
反三角函数问题
请问arctan(√2x+1)+arctan(√2x-1)是否等于arctan√2/2(x-1/x)呢?怎么证?
请问arctan(√2x+1)+arctan(√2x-1)是否等于arctan√2/2(x-1/x)呢?怎么证?
令a=arctan(√2x+1)
b=arctan(√2x-1)
c=arctan√2/2(x-1/x)
则√2x+1=tana
√2x-1=tanb
√2/2(x-1/x)=tanc;
题目即证:a+b=c;
若要a+b=c
需要tan(a+b)=tanc;
展开,将X带入即可~
再问: 问题代入后tan(a+b)=(√2x)/(1-x^2);而tanc=(√2/2)*(x-1/x),两者并不等啊。 原题是让求1/(1+x^4)的不定积分,我将1变为0.5*[(1+x^2)+(1-x^2)]然后在上下同处以x^2,就有一项是arctan[(√2/2)*(x-1/x)],而答案中是arctan(√2x-1)+arctan(√2x+1)。所以问这个题。。。
再答: 哦 我没细算,那说明两者是不相等的~ 说明你解错了呀~ 我去吃饭 回来把这个不定积分解出来给你吧~
再问: 谢了,你看我的过程啊,答得好加分没得问题 1/(1+x^4) =0.5*[(1+x^2)+(1-x^2)]/(1+x^4), 而[(1+x^2)+(1-x^2)]/(1+x^4) ={[1+(1/x^2)]+(1/x^2-1)}/(x^2+1/x^2) =d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]+d(x+1/x)/[2-(x+1/x)^2] =√2/2arctan[(√2/2)(x-1/x)]+....... 后面的部分与答案相同.
再答: 1+x^4 = (1+x²)² - 2x² = (1+x²+√2x)(1+x²-√2x) 1/(1+x^4) = [1/(1+x²-√2x) - 1/(1+x²+√2x)]/2√2x = 1/2√2 *[1/x + (√2-x)/(1+x²-√2x) - 1/x + (√2+x)/(1+x²+√2x)] = 1/4√2 * [(2x+2√2)/(x²+√2x+1) - (2x-2√2)/(x²+1-√2x)] = 1/4√2 *[(2x+√2)/(x²+√2x+1) - (2x-√2)/(x²+1-√2x) + √2/(x²+√2x+1) + √2/(x²+1-√2x)] 对(2x+√2)/(x²+√2x+1)求积分得ln(x²+√2x+1) 对(2x-√2)/(x²+1-√2x)求积分得ln(x²+1-√2x) 对√2/(x²+√2x+1)求积分得2arctan(√2x+1) 对√2/(x²-√2x+1)求积分得2arctan(√2x-1) 原式 = 1/4√2 *{ln[(x²+√2x+1))/(x²+1-√2x)] + 2arctan(√2x+1) + 2arctan(√2x-1)} + C 这是正确答案,你参考一下,别忘了采纳回答呀~
再问: 谢谢,那请问我的方法哪错了呢?答好了再加三十分!
再答: 最后一步求积分错了~ 你只给了最后结果~我也看不出来呀~
再问: 我的方法是老师教的,能不能用我的方法做一下呢?已加三十分,答好了再加分。肯定采纳你的,谢谢!
再答: ={[1+(1/x^2)]+(1/x^2-1)}/(x^2+1/x^2) =d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]+d(x+1/x)/[2-(x+1/x)^2] 这里你少了平方呀 应该是 d(x-1/x)^2/[(x-1/x)^2+2]+d(x+1/x)^2/[2-(x+1/x)^2] 这样应该就会了吧~
再问: 怎么不对啊?d(x-1/x)就等于1+1/x^2啊,这里用的是凑微分法嘛
再答: 不知道额啊 LZ ,我也不是搞数学的呀~
再问: 就是觉得好诡异,明明每步都没错,答案就是不同。。。。。。
再答: 问问老师吧,这个问题咱结了吧~
b=arctan(√2x-1)
c=arctan√2/2(x-1/x)
则√2x+1=tana
√2x-1=tanb
√2/2(x-1/x)=tanc;
题目即证:a+b=c;
若要a+b=c
需要tan(a+b)=tanc;
展开,将X带入即可~
再问: 问题代入后tan(a+b)=(√2x)/(1-x^2);而tanc=(√2/2)*(x-1/x),两者并不等啊。 原题是让求1/(1+x^4)的不定积分,我将1变为0.5*[(1+x^2)+(1-x^2)]然后在上下同处以x^2,就有一项是arctan[(√2/2)*(x-1/x)],而答案中是arctan(√2x-1)+arctan(√2x+1)。所以问这个题。。。
再答: 哦 我没细算,那说明两者是不相等的~ 说明你解错了呀~ 我去吃饭 回来把这个不定积分解出来给你吧~
再问: 谢了,你看我的过程啊,答得好加分没得问题 1/(1+x^4) =0.5*[(1+x^2)+(1-x^2)]/(1+x^4), 而[(1+x^2)+(1-x^2)]/(1+x^4) ={[1+(1/x^2)]+(1/x^2-1)}/(x^2+1/x^2) =d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]+d(x+1/x)/[2-(x+1/x)^2] =√2/2arctan[(√2/2)(x-1/x)]+....... 后面的部分与答案相同.
再答: 1+x^4 = (1+x²)² - 2x² = (1+x²+√2x)(1+x²-√2x) 1/(1+x^4) = [1/(1+x²-√2x) - 1/(1+x²+√2x)]/2√2x = 1/2√2 *[1/x + (√2-x)/(1+x²-√2x) - 1/x + (√2+x)/(1+x²+√2x)] = 1/4√2 * [(2x+2√2)/(x²+√2x+1) - (2x-2√2)/(x²+1-√2x)] = 1/4√2 *[(2x+√2)/(x²+√2x+1) - (2x-√2)/(x²+1-√2x) + √2/(x²+√2x+1) + √2/(x²+1-√2x)] 对(2x+√2)/(x²+√2x+1)求积分得ln(x²+√2x+1) 对(2x-√2)/(x²+1-√2x)求积分得ln(x²+1-√2x) 对√2/(x²+√2x+1)求积分得2arctan(√2x+1) 对√2/(x²-√2x+1)求积分得2arctan(√2x-1) 原式 = 1/4√2 *{ln[(x²+√2x+1))/(x²+1-√2x)] + 2arctan(√2x+1) + 2arctan(√2x-1)} + C 这是正确答案,你参考一下,别忘了采纳回答呀~
再问: 谢谢,那请问我的方法哪错了呢?答好了再加三十分!
再答: 最后一步求积分错了~ 你只给了最后结果~我也看不出来呀~
再问: 我的方法是老师教的,能不能用我的方法做一下呢?已加三十分,答好了再加分。肯定采纳你的,谢谢!
再答: ={[1+(1/x^2)]+(1/x^2-1)}/(x^2+1/x^2) =d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]+d(x+1/x)/[2-(x+1/x)^2] 这里你少了平方呀 应该是 d(x-1/x)^2/[(x-1/x)^2+2]+d(x+1/x)^2/[2-(x+1/x)^2] 这样应该就会了吧~
再问: 怎么不对啊?d(x-1/x)就等于1+1/x^2啊,这里用的是凑微分法嘛
再答: 不知道额啊 LZ ,我也不是搞数学的呀~
再问: 就是觉得好诡异,明明每步都没错,答案就是不同。。。。。。
再答: 问问老师吧,这个问题咱结了吧~
三角函数化简问题,arctan[ sin(arctanx)]怎么化简?结果是arctan[x/(1+x^2)^1/2]
y=arctan(x^2+1)
化解并写出反三角函数 sin(arctan((根x)/(1+x))) cos(2arcs
∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分
不定积分arctan(1+x^1/2)dx
求微积分arctan(x^1/2)dx
三角函数与微积分相关对于x > 0,证明:x/(1+x^2) < arctan(x) < x
∫arctan(1+√x)dx
反三角函数的运算.我看到的一个式子arctan(根号5+1)/2 减 arctan(根号5-1)/2 等于arctan二
三角函数方程求解2arctan(167.5/x)+arctan[167.5/(950-x)]=180
∫arctan^2x/(1+x^2)dx
求[arctan(1/x)]/[1+(x^2)]的不定积分