已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n²+3n(n属于N+)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 17:24:36
已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n²+3n(n属于N+)
(1)求a2,a3的值
(2)数列{an+ λn²+μn}是公比为2的等比数列,求λ,μ的值
(3)在(2)的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明:Sn<5/3
(1)求a2,a3的值
(2)数列{an+ λn²+μn}是公比为2的等比数列,求λ,μ的值
(3)在(2)的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明:Sn<5/3
由已知数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=2a[n]-n²+3n 注:[ ]内为下标
(1) a[2]=4,a[3]=10
(2)设c[n]=a[n]+ λn^2+μn
由已知 a[1]=1
当n>=2时,a[n]=2a[n-1]-n^2+5n-4
a[n]-n^2=2(a[n-1]-(n-1)^2)+n-2
a[n]-n^2+n=2(a[n-1]-(n-1)^2+(n-1))
可得λ=-1,μ=1
(3) 由(2)得 c[n]=a[n]-n^2+n
c[1]=1,且n>=2时 c[n]=2c[n-1]
所以c[n]=2^(n-1)
a[n]=2^(n-1) +n^2-n
b[n]=1/(a[n]+n-2^(n-1))=1/n^2
可证得:S[1]=1
(1) a[2]=4,a[3]=10
(2)设c[n]=a[n]+ λn^2+μn
由已知 a[1]=1
当n>=2时,a[n]=2a[n-1]-n^2+5n-4
a[n]-n^2=2(a[n-1]-(n-1)^2)+n-2
a[n]-n^2+n=2(a[n-1]-(n-1)^2+(n-1))
可得λ=-1,μ=1
(3) 由(2)得 c[n]=a[n]-n^2+n
c[1]=1,且n>=2时 c[n]=2c[n-1]
所以c[n]=2^(n-1)
a[n]=2^(n-1) +n^2-n
b[n]=1/(a[n]+n-2^(n-1))=1/n^2
可证得:S[1]=1
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1)证明:数列{(An--1)/(An--
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an(n∈N+)
已知数列{an}中,a1=1,an=(an-1)(3^n-1)(n>=2且n属于正整数)
已知数列{An}中,A1=1,An=3^(n-1)*An-1(n大于等于2,n属于正整数),求
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
已知数列{an}中,a1=3,且满足a(n+1)-3an=2x3^n(n属于N*)