如何解一元高次不等式如题：[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 06:41:00

如何解一元高次不等式
如题：[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0

郭敦顒回答：
如何解一元高次不等式,先要知道如何解一元高次方程,超过4次的一元高次方程一般没有公式解法,一般3次,4次的一元高次方程虽有公式解法但也很复杂.所以对于任一一元高次方程均可用尝试—逐步逼近法求解.
重要的是要明确,一元高次方程的根是一元高次不等式解的界点.
∵[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0
∴（2－5i）*（1+i）^7>2
当[（2－5i）*（1+i）^7] －2=0时,
解得,i=0,将i=0代入上方程检验无误,
所以i＞0,是一元高次不等式[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0的解.
当i=0.001时,（2－5i）*（1+i）^7=1.995×1.007021=2.009>2；
当i=0.0001时,（2－5i）*（1+i）^7=1.9995×1.00070021=2.0009>2；
当i=0.00001时,（2－5i）*（1+i）^7=1.99995×1.000070002=2.00009>2；
当i=0.000001时,（2－5i）*（1+i）^7=1.999995×1.0000070=2.000009>2；
…
再问：还是不太明白，最后列的4个式子是什么意思
再答：郭敦顒继续回答：这题比我预计的简单，而在较难的情况下用尝试—逐步逼近法求解几乎是解高次方程题的唯一方法。对于方程[（2－5i）*（1+i）^7] －2=0，很容易地解得i=0，所以i＞0，是一元高次不等式[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0的解。想来对于上面的结果你是理解了。因这题简单，是无需用尝试—逐步逼近法求解的。但我既已提到了用尝试—逐步逼近法求解的问题，那就要多少接触这方面的内容（这也并不叫画蛇添足），后4个式子就属于这方面的内容，其实这方面的内容并未完成，只是一半而已。逐步逼近是要从两侧逐步向真值（i=0）逼近的，但事前并不知真值为何值，只能在逐步逼近过程中关系式的正负误差绝对值的逐步缩小到0时为止时，得到真值。给出的4式是只从一侧进行的逐步逼近，它们的误差分别是：0.009，0.0009，0.00009，0.000009，都是正误差。下面给出从另一侧逐步逼近的结果—— 又当i=－0.00001时，（2－5i）*（1+i）^7=2.00005×0.99993=1.99991

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